内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:56:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

小刘老师亲笔

北师大版九年级数学

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题

知识点：

1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 （勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理） 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

B

对斜边 c a 边b

A C 邻边

定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c斜边弦 (∠A为锐角) ?A的邻边0?cosA?1 余b cosA? cosA?c(∠A为锐角) 斜边弦 ?A的对边tanA?0 正a tanA? tanA?b(∠A为锐角) ?A的邻边切 sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 ?A的邻边btan A?cot A?1 cot A?cot A?0 余cot A??A的对边a切 (∠A为锐角) cotA?tanB （注：余切函数已经从北师大版教材当中删除，此处仅做扩展，实际中考当中并不会出现，同时删除的内容还包含正割(sec)和余割(csc)两部分内容） 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 sinA?cosBcosA?sinB由?A??B?90?得?B?90???A sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A) 60° 32124、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要必背) 三角函数 sin? cos? 30° 1245° 2222 32 tan? 331 3

- 1 -

小刘老师亲笔

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、的增减性：

当0°

解直角三角形的定义

1、：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线仰角俯角视线水平线h i?h:llα视线 h。坡度一般写成1:ml(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?的形式，如i?1:5等。 h?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 ，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

所以,OA、OB、OC、OD的方向角分别是： 北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?

3例1：已知在Rt△ABC中，?C?90°，sinA?，则tanB的值为（ ）

54453A． B． C． D．

3544

ab，tanB?ca3b4x4和a2?b2?c2；由sinA?知，如果设a?3x，则c?5x，结合a2?b2?c2得b?4x；∴tanB???，

5a3x3【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则sinA?所以选A．

- 2 -

小刘老师亲笔

例2：4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0=______．

【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，

4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0=4?33?1?3??????1?， 22?2?2故填

32．

1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A．8米

B．83米 C．83米 3D．43米 3

2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ） 55A．5sin40° B．5cos40° C． D． tan40°cos40°3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A．83m B．4 m 3A 1B C h D C．43m D．8 m

4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．53 米 B． 10米 C．15米 D．103米

BCA 5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ ） A．3 B．5 C．52 D．

252- 3 -