内容发布更新时间 : 2024/11/13 8:01:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

A B C

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

222

求证：a＋b=c。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形

ba相等。

a左边S=______________ cbc右边S=_______________

c左边和右边面积相等， bca化简可得。

方法三： ab以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三每个直角三角形的面积等于∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.

∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,

DCbAcaB的面积

aabcabcbab角形，则

1ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. 2CDaAcbEcabB∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.

∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形， 它的面积等于

12

c. 2又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD∥BC.

∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________

归纳：勾股定理的具体内容是 。

三.随堂练习

1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；

A(3)三边之间的关系： 2.完成书上P28习题1、2

C四.课堂检测

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。

2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 五.小结与反思

17.1 勾股定理（2）

学习目标：

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

一.预习新知（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。）

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

DB（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

C

二.课堂展示

例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

A CO C B A A

1m 2m

B B D O O 图2

D 三.随堂练习

1.书上P26练习1、2

2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

BC

30 BAAC

3题图 1题图 2题图 变式：如图4．

CS3AS1S2BS2

S3

S1

五.小结与反思

17.1 勾股定理（3）

学习目标:

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。 一.预习新知（阅读教材第26至27页，并完成预习内容。）

1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。 3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。 4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

二.课堂展示

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。

A 三.随堂练习

1.完成书上P29第9题 2．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

C D B ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。 五．小结与反思

17.2 勾股定理的逆定理（一）

学习目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。

一.预习新知（阅读教材P31 — 33 , 完成课前预习）

1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，试证明△ABC是直角三角形，请简

要地写出证明过程．

4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理

图18.2-2

（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） （2） （3） （4）

两直线平行，内错角相等；

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等；

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

二．课堂展示

例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a?15,b?8,c?17； （2）a（3）a?7,b?24,c?25； （4）a三.随堂练习

1.完成书上P33练习1、2 2.如果三条线段长a,b,c满足a2?13,b?14,c?15． ?1.5,b?2,c?2.5；

?c2?b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？