内容发布更新时间 : 2024/5/20 17:03:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ C 5km13km

4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，12kmBA如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

四.课堂检测

222

1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a+b+c+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．

2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？

2

3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=AD·BD。 C求证：△ABC是直角三角形。

五.小结与反思

BAD

17.2勾股定理逆定理（2）

学习目标：

1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。 2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。 4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 重点：勾股定理的逆定理

难点：勾股定理的逆定理的应用 一.预习新知

DA已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二.课堂展示

例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远BCE航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

图18.2-3

例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

CD

B三.随堂练习

1.完成书上P33练习3 A2.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2

3.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a?2b?18 +（b-18）+c?30=0则△ABC是 _______三角

2

形。

四.课堂检测

222

1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a＋b－c）=0，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状。 3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=求：四边形ABCD的面积。

4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。

BC

5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

6.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。

7.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝

D313，CD=，AD=3，且AB⊥BC。 44A1。

ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90. 4

五.小结与反思

勾股定理复习（1）

学习目标

1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用.

3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理.

难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

a2?c2?b2,b2?c2?a2,c?a2?b2,a?c2?b2,b?c2?a2．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明

222

采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a+b=c)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以

判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a?b?c，则三角形是直角三角形；若

222a2?b2?c2，则三角形是锐角三角形；若a2?b2?c?，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的

逆定理时首先要确定三角形的最大边．

二.课堂展示

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥

BD． 三.随堂练习

1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

111，4，5 22211 C．3，4，5 D．4，7，8

22A．7，24，25 B．3

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8

四.课堂检测

A 100 图1 64 1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）

A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm

2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿

2

4．等腰△ABC的面积为12cm，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿． 5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．

6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿ 五.小结与反思

勾股定理复习(2)

学习目标

1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度． 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 考点一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．

4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 考点二、利用列方程求线段的长

1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要D 在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

C

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 A B E

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5

（2）5、12、13 （3）8、15、17

（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有

2222

2.若三角形的三别是a+b,2ab,a-b(a>b>0),则这个三角形是 .

3.如图1，在△ABC中，AD是高，且AD?BD?CD，求证：△直角三角形。

考点四、灵活变通

1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，c=

2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm，斜边为边长的正方形的面积为_________cm．

B222ABC为

b=10，则边长

8cm，则以

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