内容发布更新时间 : 2024/11/5 21:45:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
22．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图． （1）已知点A的坐标为（1，0）， ①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； 正方形RST顶点R的坐标为（-1，1），的坐标为（2，-2），点M的坐标为（m，3），若在正方形RST边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
23．阅读下面材料：
小敏遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使 问题得到解决（如图2）．
（1）请回答：BC+DE的值为 ．
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数． 如图4，已知：AB、CD交于E点，连接AD、BC，AD=3C互为补角，则∠AED= 度，若CD=
，BC=1．且∠B与∠D互为余角，∠A与∠
，求AB的长．
如图，矩形ABCD，AB=2cm，AD=6cm，P、Q分别为两个动点，点P从B出发沿边BC运动，每秒1cm，点Q从B出发沿边B—C—D运动，每秒2cm。
（1）若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也随之停止，设△BPQ面积为S，时间为t秒，求S关于t的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）若R为AD中点，连接RP、RQ，当以R、P、Q为顶点的三角形与△BPQ相似（含全等）时，求t的值；
（3）如图（3）M为AD边上一点，AM=2，点Q在1.5秒时便停止运动，点P继续在BC上运动，AP与BQ交于点E，PM交CQ于点F，设四边形QEPF的面积为y，求y的最大值．
参考答案
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 C
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
111. x（y+3）（y﹣3） 12. 乙 13. 6 14.-4≤k≤-1 15.2
16.或或或．（AB=,OB=Y)
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22题，23题每题 12分，第24题14分，共80分.）
17.解：（1）原式=2+3-3=2 (4分）
（2）原式=
=
=． （4分）
18.解：（1）如图所示：
故点D为所求（4分） （2）由（1）得DC=DB， ∴∠BCD=∠B=25°，
∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°， ∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣25°=105°．（4分） 19.解：（1）14÷0.28=50（人）， a=18÷50=0.36． （2分） （2）b=50×0.20=10，如图，
（3分）
（3）1500×0.28=420（人），（3分）
答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．
4,10解：（1）A(33) (4分） 25（2）3 （4分）
21.解：（1）设BC=,则DC=+4 勾股定理得122?162?(2x?4)2 得=8cm （5分）
（2）设AE= ,DE=3 勾股定理得(3x)2?(x?16)2?202
得=213?4 则AD=413?8 cm （5分）
22. 解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1， ∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；（2分）
②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线， 又∵点A，C的“相关矩形”为正方形 ∴直线AC与x轴的夹角为45°，
设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n 把（1，0）分别y=x+m， ∴m=﹣1，
∴直线AC的解析为：y=x﹣1， 把（1，0）代入y=﹣x+n， ∴n=1，
∴y=﹣x+1，
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b， ∵点M，N的“相关矩形”为正方形，
∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°， ∴k=±1，
∵点N在正方形边上，
∴当直线MN与正方形有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形， 当k=1时，
作过R与的直线与直线MN平行， 将（-1,1）和（2，-2）分别代入y=x+b 得b=2 或b=-4
把M（m，3）代入y=x+2和y=x-4， 得m=1 m=7 ∴1≤m≤7，
当k=﹣1时，把(-1,-2) (2,1)代入y=﹣x+b， ∴b=-3 b=3，
把M（m，3）代入y=-x-3和y=-x+3， 得m=0 m=6 ∴0≤m≤6；
综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤7或0≤m≤6 23.解：（1）∵DE∥BC，EF∥DC，
4分）（6分） （ ∴四边形DCFE是平行四边形， ∴EF=CD=3，CF=DE， ∵CD⊥BE， ∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF=
=
=
；
（2）解决问题：连接AE，CE，如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC．
∵四边形ABEF是矩形， ∴AB∥FE，BF=AE． ∴DC∥FE．
∴四边形DCEF是平行四边形． ∴CE∥DF． ∵AC=BF=DF， ∴AC=AE=CE．
∴△ACE是等边三角形． ∴∠ACE=60°． ∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．（4分）
∵∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角， ∴∠D+∠B=90°，∠A+∠C=180°． ∵∠A+∠D+∠AED=180°， ∠B+∠C+∠BEC=180°，
∴∠A+∠D+∠AED+∠B+∠C+∠BEC=360°． ∴∠AED+∠BEC+90°+180°=360°． ∴∠AED+∠BEC=90°． ∵∠AED=∠BEC， ∴∠AED=∠BEC=45°．（2分）
以CD、CB为邻边作平行四边形BCDF，连接AF，如图2所示， ∵四边形BCDF是平行四边形， ∴BF=DC=4
，DF=BC=1，∠DFB=∠C=180°﹣∠DAB，DC∥BF．
∴∠ABF=∠AED=45°．
在四边形ABFD中，
∵∠DAB+∠ABF+∠BFD+∠ADF=360°，∠DFB=180°﹣∠DAB，∠ABF=45°， ∴∠ADF=135°． DF=1 , DG=FG=在△AGF中，