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《结构设计方法》综述报告

——以混凝土结构（构件）设计为例

Czs

（湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105）

摘要：弹塑性力学理论被广泛地应用于土木工程领域，采用弹塑性力学来研究分析结构内部的应力分布和变形规律为结构设计提供理论依据，以满足结构可靠性的要求。结构可靠性是一个定性概念，对它的概率度量即为结构可靠度。结构设计方法中的概率极限状态设计法明确提出了结构可靠度的定义及计算表达式，运用概率论的方法对结构可靠性度量给出了科学的解答。本文介绍了弹塑性力学、结构可靠度理论以及概率极限状态设计法的基本原理和方法，并以混凝土受弯构件的正截面设计为例，着重讲述了概率极限状态设计法在混凝土结构或构件中的具体应用。

关键词：弹塑性力学;结构可靠度;概率极限状态设计法;受弯构件

引言

弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究材料及其构成的物体结构在外部干扰下的力学响应的科学。采用弹塑性力学研究分析结构内部的应力分布和变形规律，其主要目的是为结构设计提供理论依据。弹塑性力学理论在土木工程中有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构或构件在外部荷载作用下所产生的应力和变形等以判断其是否满足结构可靠性的要求。

结构可靠度是对结构可靠性的概率度量，它是建立在统计数学基础上经计算分析后而确定的。研究结构的可靠度就是为了使结构能以最为经济的途径来满足各种预定功能的要求。

运用概率论的方法对结构可靠性度量给出科学的回答就是概率极限状态设计法的特点所在。概率极限状态设计法明确地提出了结构可靠度定义及计算式，它还将影响结构安全的各种因素，如材料、荷载、截面几何尺寸、施工误差、检验方法与计算方法的误差等均视作随机变量，应用概率论和数理统计的方法加以分析。

综上所述，作为一名结构工程专业的研究生，弹塑性力学不仅是科学研究的力学基础，而且也是结构设计不可或缺的专业理论，我们务必为自己的职业生涯奠定一个坚实的理论基础，就要求我们掌握弹塑性力学的基本原理和方法。与此同时，将走向具体设计、施工或管理工作的我们，熟谙结构可靠度理论、应用概率极限状态设计法是我们成为高级工程类人才的不二法门。把握好理论知识，逐步构建起科学的专业理论体系，不断学习和提升，将是我

们实现人生价值和社会价值最大的力量源泉。

1 弹塑性力学基础理论概述

弹塑性力学是一门古老的力学，早在16世纪就已经有人对其进行了研究，到19世纪逐渐形成了完整的力学体系。在当代工程设计与施工中，专业人员必须有坚实的力学知识作为基础，而弹塑性力学则是力学基础的重要组成部分，是高等工程类人才知识结构体系中不可或缺的部分。对于一些力学问题，弹塑性力学能给出比较精确的解；对于研究生而言，弹塑性力学是力学模型受力分析、破坏分析的基础，在课题研究中具有重要的地位。 1.1 弹塑性力学的研究对象和内容

物体受外部荷载作用所产生的形状大小的改变，称之为变形，通常考虑的外部荷载包括机械外力、温度、电磁力等各种物理因素。如果将引起变形的外部荷载移去后，物体能完全恢复到原来的形状和大小，这种变形称之为弹性变形。当作用在物体上的外部荷载超过一定范围时，若再将外部荷载移去，物体不能完全恢复到原来的形状和大小，而残留下来一部分永久的变形，这种变形称之为塑性变形。物体整个变形过程可以看作是由两个不同的阶段组成，即弹性变形阶段和塑性变形阶段。

将仅产生弹性变形的物体称之为弹性体，弹性体内的应力和变形始终存在一一对应的单值关系，且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。绝大多数由工程材料制成的工程结构，在一定荷载范围内，都可以看作弹性体。弹性体在几何上既可以是杆状构件，也可以是板壳结构或是块体结构，也就是说弹性体可以是一维的，也可以是二维或三维的。弹性力学的主要任务是研究弹性体受外部荷载时其内部所产生的应力和变形规律。在弹性力学问题中，一般认为外部荷载施加是缓慢的，不会产生动能和热效应，外部荷载在其作用位置的变形上所做的功将转换为变形能储存在弹性体内，当外部荷载移去时，变形能将全部释放。因此，弹性变形是一个没有能量耗散的可逆过程。

物体进入塑性变形阶段后，物体内的应力和变形就不再存在一一对应的单值关系了，其与加载历史有关，且两者是非线性关系。从物理角度来看，塑性变形属于不可逆过程，必然伴随着能量的耗散，因此塑性变形过程比弹性变形过程要复杂得多。研究物体处于塑性变形阶段的应力与变形规律的学科，就是塑性力学。

采用弹塑性力学研究分析结构内部的应力分布和变形规律，其主要目的是为结构设计提供理论依据。在结构设计中，将结构内部变形限制在弹性变形的范围内，则称为弹性设计。

对于某些实际工程问题，按弹性设计确保结构的安全是必要的，但在有些情况下，弹性设计将造成材料在一定程度上的浪费。因此，允许结构内部局部区域出现一定的塑性变形是合理的，以更好地发挥材料的作用，从而提高整个结构的承载力。 1.2 弹塑性力学的分析方法和体系

将物体视为无数个物质点所组成，物质点之间是连续的，没有任何空隙，就是所谓的连续性假定，即假定物体是连续介质。组成连续介质的每个物质点从宏观尺度上看它无限小，在数学推导中可当作无限小的几何点来处理，这样可以使用连续函数、微分运算等数学工具；但微观角度上看它无限大，它包含大量稀疏分布的分子、原子，物质点的力学行为是这些大量分子、原子力学行为的统计平均。

使用微六面体代表物质点，考虑微六面体的平衡，可得出一组应力平衡微分方程，但未知应力数总是超出微分方程数，因此弹塑性力学问题总是超静定的，必须要考虑变形条件。由于物体在变形之后仍保持连续，那么每个微六面体之间的变形必须是协调的，这样可以得到一组表示变形连续性的微分方程，与此同时，还需要考虑应力与变形之间的关系，因为这种关系取决于材料性质，故又称为本构关系，描述本构关系的方程即为本构方程，或称为物理方程。

总而言之，弹塑性力学从三个方面着手，即：静力学平衡、变形协调、本构关系，建立起弹塑性力学的三大基本方程，分别是描述物体平衡状态的平衡方程；描述物体变形的几何方程；刻画物体应力与变形关系的本构方程。其具体形式如下公式所示。

（1）平衡方程

（2）几何方程