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振动力学》习(含答案)

题集

《《振动力学》习题集（含答案）

1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。

l x m1 m

图E1.1

解：

系统的动能为：

T?1122?? m?xl??Ix22 其中I为杆关于铰点的转动惯量：

l?mlm1?I???1dx?x2??1x2dx?m1l2

00l3?l? 则有：

111222??? T?ml2x?m1l2x??3m?m1?l2x266 系统的势能为：

U?mgl?1?cosx??m1g?l?1?cosx?2

111 ?mglx2?m1glx2??2m?m1?glx2244

???nx和T?U可得： 利用x?n?

3?2m?m1?g

2?3m?m1?l1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。

k R A a C k ?

图E1.2

解：

如图，令?为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：

T?1?IB?2?21?1322??22??mR2? ?mR?mR??2?24?122U?2?k??R?a????k?R?a??2

2???n?和T?U可得： 利用?4k?R?a?R?a4k ?n??3mR2R3m2