内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:59:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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物体的速度:v??10?sin(?t?2?3)
物体的加速度:a??10?cos(?t??3)
3?4)??,sin(?t?)??
33535?4根据物体向X轴的负方向运动的条件,sin(?t?)?
35当:x??6.0cm,?6?10cos(?t??),cos(?t??所以:v??8??10
?2m/s,a?6?2?10?2m/s2
2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动:x?0.1cos(8?t?2?/3)(SI)
(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加
速度最大值;
计算题(2)(2) 分别画出这振动的x-t图。
? 周期:T?2???1s; 4振幅:A?0.1m; 初相位:??2?; 3?max?A?,x?max?0.8?m/s 速度最大值:x?max?A?2,??max?6.4?2m/s2 xx加速度最大值:?
3. 定滑轮半径为R,转动惯量为J,轻绳绕过滑轮,一端与固定的轻弹簧连接,弹簧的倔强系数为
K;另一端挂一质量为m的物体,如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手,试证物体
作简谐振动,并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动,轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
? 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
? x物体的运动方程:mg?T1?m?滑轮的转动方程:(T1?T2)R?J??x R对于弹簧:T2?k(x?x0),kx0?mg
??x由以上四个方程得到:?
kJ(2?m)Rx?0
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计算题(3)下载可编辑
令??2kJ(2?m)R
???x?0 物体的运动微分方程:?xm?物体作简谐振动。振动周期:T?2?
4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体,它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm,然后释放。问:
2kJR2
(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它?
(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离,则振幅A需满足何条件?二者在何位置开
始分离?
? 物体的振动方程:x?Acos(?t??)
根据题中给定的条件和初始条件得到:k?F?0,k?60?200N/m 0.3??k?52/s m选取向下为X轴的正方向,t?0:物体的位移为为正,速度为零。 所以初位相??0
物体的振动方程:x?0.1cos52t
22物体的最大加速度:amax?A??5m/s
小物体的运动方程:mg?N?ma,物体对小物体的支撑力:N?mg?ma 小物体脱离物体的条件:N?0
222即a?g?9.8m/s,而amax?5m/s?9.8m/s
(1) 此小物体停在振动物体上面;
(2) 如小物体与振动物体分离,小物体运动的加速度:a?g?9.8m/s2
有: A??g,A?2g?2
A?0.196m,两个物体在振动最高点分离。
5. 两个同振动方向,同频率的谐振动,它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) .专业.整理.
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(cm),如有另一个同振向同频率的谐振动x3,使得x1,x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三
个谐振动的振动方程。
? 已知x1?5cos?t,x2?5cos(?t?)
2x'?x1?x2?Acos(?t??)
2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1),A?52cm
???arctgA1sin?1?A2sin?2?,??
A1cos?1?A2cos?2445?x3?52cos(?t?)
4 6.
已
知
两
同
x'?52cos(?t??),x?x'?x3?0,x3??x'
振向同频率的简谐振动:
31x1?0.05cos(10t??),x2?0.06cos(10t??)(SI)
55(1) 求合成振动的振幅和初相位;
(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI),问?3为何值时x1?x3的
振幅为最大,?3为何值时x2?x3的振幅为最小;
(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
? (1) x1和x2合振动的振幅:
2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)
计算题(6)A?0.09m
振动的初相位??arctgA1sin?1?A2sin?2
A1cos?1?A2cos?2??680
(2) 振动1和振动3叠加,当满足
3????3??1?2k?, 即?3?2k???时合振动的振幅最大。
5A?A12?A32?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3
A?0.12m
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