内容发布更新时间 : 2025/7/30 3:16:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题
一、选择题
1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )
A.－y＝1，－＝1B.－y＝1，y－＝1 39333C．y－＝1，x－＝1D.－y＝1，－＝1
33339
2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( ) 925
A．20 B．12C．10 D．6
3．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )
10－mm－2
A．4 B．5C．7 D．8
4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1或＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1 4161644161641620
5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
4321A.B.C. D. 5555
22
6、 双曲线与椭圆4x＋y＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )
22222222
A．y－3x＝36 B．x－3y＝36C．3y－x＝36 D．3x－y＝36
22
7、双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )
11A．－B．－4C．4 D. 448．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲
线的标准方程为( )
A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1 44444984
2
x2
2
x2y2
2
x2
22
x2
x2y2x2
2
y2x2
x2y2
x2y2
x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2
y2x2x2y2y2x2x2y2
x2y2
9．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心
ab率e为( )
45
A．2 B．3C. D.
33
10、已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )
A．2 B．4C．8 D．16 11、方程x?y?(x?1)2?(y?1)2所表示的曲线是（ ）
C． 椭圆
D．不能确定
A． 双曲线 B． 抛物线 12、给出下列结论,其中正确的是（ ）
bx2y2A．渐近线方程为y??x?a?0,b?0?的双曲线的标准方程一定是2?2?1
aabB．抛物线y??121x的准线方程是x? 22
C．等轴双曲线的离心率是2
x2y222 D．椭圆2?2?1?m?0,n?0?的焦点坐标是F1?m?n,0,F2mn???m2?n2,0?
二、填空题
13．椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝
259
sinA＋sinC1上，则＝________.
sinB15．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
5－kk－3
16．抛物线y＝4x的弦AB⊥x轴，若|AB|＝43，则焦点F到直线AB的距离为________． 三、解答题
228xy17、已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.
8136(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．
94
18、已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
19、已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. (1)求此椭圆方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．
20、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心
O，如图，且AC2BC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，
则是
2
x2y2
x2y2
x2y2
否存在实数λ,使PQ=λAB？
21、已知定点F(1,0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴
??????????????????于点M，并延长MP到点N，且PM?PF?0，|PN|?|PM|.
（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
????????OA?OB??4且46?|AB|?430，求直线l的斜率k的取值范围．
高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）
一、选择题
1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )
A.－y＝1，－＝1B.－y＝1，y－＝1 39333
C．y－＝1，x－＝1D.－y＝1，－＝1
33339
解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同．故选A.
2
x2
2
x2y2
2
x2
22
x2
x2y2x2
2
y2x2