内容发布更新时间 : 2024/5/5 21:59:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练

导数及其应用

一、选择、填空题

1、（2015年全国I卷）已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点?2,7?，

3??则 a? .

2、（2014年全国I卷）已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值 范围是

（A）?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1? 3、（佛山市2015届高三二模）不可能以直线y?A．y?sinx B．y?1x?b作为切线的曲线是（ ） 21x C．y?lnx D． y?e xx4、（广州市2015届高三一模）已知e为自然对数的底数，则曲线y?2e在点?1,2e?处的切线斜率为

5、（华南师大附中2015届高三三模）函数f(x)?2lnx?x2在x?1处的切线方程是 *** 6、（惠州市2015届高三4月模拟）函数f(x)?x?3x?4在x? 处取得极小值. 7、（茂名市2015届高三二模）函数y?2lnx?1在点（1,1）处的切线方程为

321)上有增区间，则a的取值范8、（珠海市2015届高三二模）已知函数f(x)?ax?x?1在(0，围是 .

9、（深圳市2015届高三上期末）函数f(x)?x?是（ ）

A.[1,??) B。(??,0)U(0,1] C。(0,1] D。(??,0)U[1,??)

10、（韶关市2015届高三上期末）设曲线y?xlnx在点(e,e)处的切线与直线ax?y?1?0垂直， 则a?

11、（珠海市2015届高三上期末）函数f(x)?e?lnx在点?1,0?处的切线方程为 x321在(??,?1)上单调递增，则实数a的取值范围ax

二、解答题

1、（2015年全国I卷）设函数f?x??e2x?alnx.

（I）讨论f?x?的导函数f??x?的零点的个数； （II）证明：当a?0时f?x??2a?aln

2、（2014年全国I卷）设函数f?x??alnx?处的切线斜率为0 （I）求b;

（II）若存在x0?1,使得f?x0??2. a1?a2x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??2a，求a的取值范围。 a?1

x2

3、（2013年全国I卷）已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

4、（佛山市2015届高三二模）设常数a＞0，??R，函数f(x)?x2(x?a)??(x?a)3. (1)若函数f(x)恰有两个零点，求?的值；

(2)若g(?)是函数f(x)的极大值点，求g(?)的取值范围.

5、（广州市2015届高三一模）已知t为常数，且0?t?1，函数g?x??小值和函数

1?1?t??x???x?0?的最2?x?h?x??x2?2x?2?t的最小值都是函数f?x???x3?ax2?bx(a,b?R)的零点.

（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围； （2）求函数f?x?在区间?1,2?上的最大值和最小值.

6、（华南师大附中2015届高三三模）已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

2]，求函数y?h(x)的零点个数． （3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知a?R，函数f(x)?4x?2ax?a．

3

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明：当0?x?1时，f(x)?2?a?0．

8、（茂名市2015届高三二模）设函数f?x??lnx,（1）当a?1时，求函数g?x?的单调区间；

（2）若对任意x??0,?,g?x??0恒成立，求实数a的最小值；

（3）设A?x1,y1?,B?x2,y2?是函数y?f?x?图象上任意不同的两点，线段AB的中点为

g?x???2?a??x?1??2f?x?.

??1?2?C?x0,y0?，直线AB的斜率为k. 证明：k?f??x0?.

9、（梅州市2015届高三一模）已知函数f(x)?aex?be?x?cx(a,b,c?R)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线y?f(x)在点(0,f(0))年的切线的斜率为2－c。

（1）确定a,b的值；

（2）当c＝1时，判断f（x）的单调性； （3）若f（x）有极值，求c的取值范围。

10、（深圳市2015届高三二模）已知函数f(x)?lnx?ax?b(a,b?R)，且对任意x?0，都有x1f(x)?f()?0.

x（1）求a，b的关系式；

2a（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1?x2，求出a的取值范围并证明f()?0；

2（3）在（2）的条件下，判断y?f(x)零点的个数，并说明理由．

11、（湛江市2015届高三二模）已知函数f?x??e，g?x??lnx?lna（a为常数，e?2.718???），

x且函数y?f?x?在x?0处的切线和y?g?x?在x?a处的切线互相平行．

?1?求常数a的值；

?2?若存在x使不等式x?m?x?f?x?成立，求实数m的取值范围；

?3?对于函数y?f?x?和y?g?x?公共定义域内的任意实数x0，把f?x0??g?x0?的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y?f?x?和y?g?x?在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

12、（珠海市2015届高三二模）已知a?0,a?1，f(x)?x?ak，g(x)?x2?a2.

(1）若方程logaf(x)?logag(x) 有解，求k的取值范围；

(2）若函数h(x)满足：h?(x)?g(x)?kf(x)，求当a?2时函数h(x)的单调区间.

13、（潮州市2015届高三上期末）已知函数f?x??lnx??1?当a?2时，求函数f?x?的图象在点?1,f?1??处的切线方程；

?2?如果对于任意x??1,???，都有f?x???x?2，求a的取值范围．

14、（东莞市2015届高三上期末）设函数（1）当a ＝1时，求 f (x)的极小值； （2）讨论函数（3）若对任意

零点的个数；

a，其中a?R． x

恒成立，求实数a 的取值范围.

ex15、（佛山市2015届高三上期末）设函数f?x??的导函数为f??x?(a为常数,e?2.71828???x?a是自然对数的底数).

(Ⅰ) 讨论函数f?x?的单调性；

a3?6a2?12a?7(Ⅱ) 求实数a,使曲线y?f?x?在点?a?2,f?a?2??处的切线斜率为?；

4f??x??kx?a?1恒成立,求实数k的取值范围. (Ⅲ) 当x?a时,若不等式

f?x?

参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】1 【解析】

试题分析：∵f?(x)?3ax?1，∴f?(1)?3a?1，即切线斜率k?3a?1， 又∵f(1)?a?2，∴切点为（1，a?2），∵切线过（2,7），∴考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数； 2、【答案】：C

2a?2?7?3a?1，解得a?1.

1?2

【解析】：由已知a?0，f?(x)?3ax2?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,2， a??2??2??,f(x)?0;x???,???,f?(x)?0； a??a?且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。

当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a2要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a?4，a??2．选C 3、B 4、2e

5、4x－y－3＝0

6、2 【解析】 由f?(x)?3x2?6x?0得：x?0或x?2，列表得：

x f?(x) f(x) (??,0) 0 0 (0,2) 2 0 (2,??) ? ↗ 极大值 ↘ _极小值 ? ↗ 所以在x=2处取得极小值.

7、2x?y?1?0

??) 8、(，9、B 10、

231 211、ex?y?e?0

二、解答题

1、【答案】（I）当a￡0时，f￠(x)没有零点；当a>0时，f￠(x)存在唯一零点.（II）见解析 【解析】

试题分析：（I）先求出导函数，分a￡0与a>0考虑f??x?的单调性及性质，即可判断出零点个

+￥数；（II）由（I）可设f￠(x)在0，()的唯一零点为x，根据f??x?的正负，即可判定函数的图

0像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于2a+aln2，即证明了所证不等式. a+￥试题解析：（I）f(x)的定义域为0，()a，f￠(x)=2e2x-x>0.

x()