内容发布更新时间 : 2024/6/18 21:28:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2018年北大ccer考研真题

1、（共35分）CT公司有大量年轻员工有三岁以下的幼儿。一个代表性员工小梁每周收入为2000元，她需要在购买托幼服务时间（d）和消费商品（c）中进行选择，以最大化自己的效用，其效用函数形式为：

uk(c,d)?c3d

市场上每小时托幼服务的价格为Pd?24元，每单位商品的价格为Pc?2元。CT公司考虑采取一项措施帮助有孩子的员工，以达到增加员工福利和延长员工工作时间的目的。公司需要在以下三项措施之间进行选择 ：

第一项措施：给每个有3岁以下孩子的年轻员工每周g?400的补助。

第二项措施：公司给员工买的每小时托幼服务支付4元补贴。

第三项措施：公司在办公楼里开办托儿所。开办成本为每小时每个孩子23元，公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。如果选择公司托儿所，小梁每周能节约4小时接送孩子时间。

假设增加的托幼服务和节约的接送时间都用于加班（托幼服务四舍五入到整数），同时假设小梁采用某措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，大致等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，同时给公司增加10元的收入。 请根据上述情况回答以下问题： （1）（9分）这三项措施下，小梁的最优消费水平和购买的托幼服务时间分别为多少？ （2）（8分）从小梁角度，这三种措施哪个更好呢？为什么？ （3）（6分）从公司运营成本的角度，这三种措施哪种更好呢？为什么？ 假如由于突发事件的冲击，公司必须要对托幼机构加强监管，每小时托幼成本提高1元，同时为了避免员工抱怨，托幼费用不能提高。 （4）（6分）此种情况下，公司的选择会有所变化吗？为什么？ （5）（6分）这个事件冲击的结果，会给员工带来多大的影响呢？（可直接列出公式，不用算出结果。） 解：（1）第一项措施： 当给每个3岁以下的年轻员工每周g?400的补助时，此时年轻员工的每周收入为2400元，所以此时年轻员工的效用最大化问题为：

maxuk(c,d)?c3d

s.t.2c?24d?2400构造拉格朗日函数可以解得：

c?900,d?25

即第一项措施下的小梁的最优消费水平是900，托幼服务时间为25。 第二项措施：

当公司给员工买每小时托幼服务4元的补贴，则此时托幼服务的价格为Pd?20，

则此时年轻员工的效用最大化问题为：

maxuk(c,d)?c3d

s.t.2c?20d?2000构造拉格朗日函数可以解得：

c?750,d?25

即第二项措施下的小梁的最优消费水平是750，托幼服务时间为25。 第三种措施：

如果公司自己在楼下开托儿所，且公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。则此时年轻员工的最优化问题为：

maxuk(c,d)?c3d

s.t.2c?18d?2000构造拉格朗日函数可以解得：

c?750,d?27.77?28

即第三项措施下的小梁的最优消费水平是750，托幼服务时间为28。 由题意可得小梁如果采用第三种措施，那么他的托幼服务时间比其他两种措施多出了3个小时，且小梁每周可以节约4小时的接送孩子的时间，则他一共多出了7个小时用于加班。而多出来的每小时加班时间大约等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，所以说如果是第三项措施下，小梁的消费就相当于是：750?7?10?820。 （2）由（1）分别计算三种措施下小梁的效用即可比较哪种措施对于他来说更好了：

第一种措施下小梁的效用为：

uk(c,d)?c3d?9003?25?18225000000

第二项措施下小梁的效用为：

uk(c,d)?c3d?7503?25?10546875000

第三项措施下小梁的效用为：

uk(c,d)?c3d?8203?28?15438304000

因此经比较，从小梁角度来讲第一项措施更好一点。

（3）从公司运营的角度来说我们只需要比较三种措施下公司需要的净支付额，哪种最小就是对公司最有利的。 第一项措施：

很简单，在第一项措施下公司对每个员工的净支付为400元。 第二项措施：

在该措施下公司对每个员工的净支付为4?25?100 第三项措施：

在该措施下公司虽然要按照低于成本的价格向其员工提供托儿所服务，但是它同样可以从其员工的多出来的加班中得到额外的收益，由题意可得采用该措施跟其

他措施相比多出来的每小时加班时间，给公司带来了10元的加班收入。由（1）可得在第三项措施下，每个员工可以多出7个小时的加班时间，则有实行第三项措施下公司的净支付为：

28?(23?18)?7?10?55

经过比较可得，从公司运营角度来看，第三项措施更好一些。

（4）假设托幼成本提高了1元，则托幼成本就是24元了，但是此时向每个员工收取的托幼费用不变，仍为18元，所以此时每个员工所选择的最优托幼时间和消费数量还是分别为28和750，即每个员工仍然多出了7个小时用于加班，所以此时若该公司仍然选择第三项措施，则它的净支付为：

28?(24?18)?7?10?98

此时该公司的净支付仍然是最小的，所以该公司的选择不会变化，它仍然会选择第三项措施。

（5）该事件的结果不会给员工带来任何影响，因为由（4）可得发生了该事件后，该公司仍然会选择第三项措施，此时员工的效用最大化问题仍然为：

maxuk(c,d)?c3d

s.t.2c?18d?2000所以这不会影响员工的利益。

3、（共25分）考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为

q?AL,A?0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动(L)和休闲(R)之间进行分配。罗宾逊的效用函数是U?lnc?lnR，其中c为食品的消费数量。

（1）（5分）写下该经济体在q?R空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？ （2）（10分）请解出该经济体最优的生产和消费。请问该资源分配方式可以通过完全竞争市场均衡实现吗？如果是，请求出市场均衡（包括均衡价格和均衡数量）。设食品的价格为p，劳动力价格为w。如果不是，请解释为什么。 下面考虑生产函数q?AL2

（3）（5分）写下此时该经济体在q?R空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？ （4）（5分）请写出新生产函数下该经济体最优的生产和消费。请问该资源分配方式可以通过完全竞争市场均衡实现吗？如果是，请求出市场均衡解。（包括均衡价格和均衡数量）。设食品的价格为p，劳动力的价格为w。如果不是，请解释为什么。

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