内容发布更新时间 : 2024/5/17 16:37:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

??x?4k, 所以??3?2 ????????.?6 分 ??y?4k?23,消去k，得重心G的轨迹方程为y?3224x?3. ???.?7 分

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，D(0,23),E(?1k,0),k?0,x?4kM?2k,xG3，

因为OD2OGOF?3?OM，所以DG//ME，(注：也可根据斜率相等得到)， ???9 分 DG?1?k24k， ME?1?k22k?(?1)?1?k213k(2k?k)， 1D点到直线AB的距离d?311?k2?， ?????????????.?11 分

31?k2所以四边形DEMG的面积

S?14k1111011103021?k2?(3?2k?k)?31?k2?6(3k?k)?6?23?9，

当且仅当

101303k?k，即k??10时取等号，此时四边形DEMG的面积最小, ??14分 所求的直线AB的方程为y??3010x?1 . ?????????????????15分 ??2x2|x|?2,20.解：（Ⅰ）当a?2时，f(x)?|2x2?1|?x???x?1，?2???..??..?1 分

????2x2?x?1，|x|?22.结合图象可知，

函数在(??,?212212),(4,2)上单调递减，在(?2,4),(22,??)上单调递增， f(x)22min?f(?2)??2， ..??..???????????????????.?3 分

由已知得，m?f(x)有解，只要m?f(x)2min， 所以m??2，

即m的最小值为?22. ??????????????????????.?5 分

（Ⅱ）（1）若a?0，则f(x)?x?1在[?3,2]上单调递增，不满足条件； ?????.6分

（2）若a?0，则ax2?1?0，所以f(x)??ax2?1?x??a(x?12a)2?1?14a, 在(??,12a)上递减，在(12a,??)上递增， ?a?0, 故f(x)在[?3,2]上不单调等价于：??1解得a??1； ????..?8分

??2a??3,6

6

11?2ax?x?1,x??或x?，?aa?（3）若a?0，则f(x)????????????9分

??ax2?x?1,?1?x?1，?aa?结合图象，有以下三种情况：

11111,??)上单调递增，]上单调递减，f(x)，即0?a?时，函数f(x)在[?在(??,??42a2a2aa1?0?a?,?11?4在[?3,2]上不单调等价于?解得 ?a?；. .?11 分

64??1??3,??2a111111111?),(,)上单调递减，在(?,),(,??)上② 当，即a?时，函数在(??,?42aaa2aaa2aa1?2恒成立， 单调递增，由于?3?a1所以f(x)在区间??3,2?上不单调成立，即a?符合题意； ????..?.?13 分

41③当a?时，f(x)在(??,?2)上递减，在(?2,??)上递增，因此在??3,2?上不单调，符合题

4① 当

意. ??????????????????????????????14 分 综上所述，a??

11或a?. ? ??? ?????????????????.?15 分 66 7