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2017年江西省上饶市六校联考高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合A={1，2，3，4}，B={x|x≤2}，则A∩（?UB）=（ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2，3，4} 2．已知复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则z=（ ） A．﹣2﹣i B．2﹣i C． D．

3．设向量

，则

与的夹角为（ ）

A．45° B．60° C．120° D．135°

4．函数的零点所在的区间是（ ）

A．

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）

5．已知直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（ A．a＞0

B．a≥0

C．a≤0

D．a＜0

6．下列说法正确的是（ ）

A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1 B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0” D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 7．某一算法框图如图所示，则输出的S值为（ ）

A． B． C． D．0

1

）

8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈近似取为（ ） A．

B．

C．

D．

L2h．它实际上是将圆锥体积

L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π

9．已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数

的取值范围是（ ） A．

11．已知函数

B．

的图象在区间和上均单调递增，则正数a

C． D．

，若不等式f2（x）﹣af（x）+2＜0在x∈[0，4]

上恒成立，则实数a取值范围是（ ） A．

B．

C．a＞3

D．

12．若存在两个正数x，y，使得等式的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

成立，其中e为自然对数的底数，则实数a

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．某班级的54名学生编号为：1，2，3，…，54，为了采集同学们的身高信息，先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 ． 14．若实数x，y满足约束条件

，则z=lny﹣lnx的最大值是 ．

2

15．过抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则

．

= ．2

16．D为线段AB上的点，AC=AD，CB=3CD，如图，在△ABC中，且AB=3AD，则

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{an}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．

（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

一孩 二孩 合计 人民医院 博爱医院 合计 （2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率． 附： 0.4 0.25 0.15 0.10 P（k2＞k0） k0 0.708 1.323 2.072 2.706 19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2． （1）求证：PA⊥AB；

（2）设M为PD的中点，求三棱锥M﹣PAB的体积．

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