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专题16 选修3-4机械振动与机械波

（2010-2019）

.................................................................................................................... 1 题型一、简谐振动的规律

.................................................................................................... 3 题型二、利用波动规律求振动参数

.......................................................................................... 11 题型三、波形图与振动图像的综合考查

...................................................................................................................... 14 题型四、波的干涉规律

...................................................................................................... 16 题型五、电磁波与麦克斯韦方程

题型一、简谐振动的规律

1.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同

D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 【答案】：BDE

【解析】：两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.

2.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下

方

3l的O?处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，4并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。

A. B. C. D.

【答案】A

ll【解析】：根据T?2?得：T1?2?，

ggT2?2?l4?T1,故BD错误； g2x1?2l?sin2lsin?12，x2?2l?sin??22 ?2??LL?sin2 ??sin2 4222?x12 ?2 ??x2l?sin?sin2222由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=

4sin?1ll??cos?2 44根据数学规律可得：sin?22?2sin?12 故

x12=2，?即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，x2sin?224sin?1C错误。

3.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）

A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为

C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【答案】AD

【解析】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析． 若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为得

，当n=1时

，则

，解

，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅

①，或者

②，或者

③，对于①式，只

为0.2m，结合位移时间关系图象，有

有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确

题型二、利用波动规律求振动参数

4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。

A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz

D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰