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GPS-RTK高程测量代替四等水准测量的实践
作者：孙清 郑南山
来源：《中国新技术新产品》2011年第15期
摘要：本文简要介绍了GPS高程测量的基本原理、GPS-RTK测量原理以及坐标转换方法等，在此基础上，讨论分析了运用GPS-RTK技术进行高程测量精度的评定方法。分别采用GPS和水准仪对校园网进行测量，得到RTK高程和水准高程数据，计算出点间高差较差和高差较差中误差，并依照评定方法进行比较，分析得出GPS-RTK高程测量能够满足四等水准测量精度要求的结论。运用GPS-RTK技术进行高程测量对测区要求较高，但是其作业效率高，数据精确，所以在部分地区可以代替水准测量，具有很好的应用前景。 关键词：GPS-RTK技术；中误差；限差；精度 中图分类号:P228.4 文献标识码:B 引言
近年来随着GNSS技术的逐步发展和完善，以及计算机技术和其他相关学科的迅猛发展，GPS-RTK技术也随之愈来愈稳定成熟，已被广泛应用到工程测量中。其具有主要作业效率高，点间不需要同时，可提供高精度三维坐标等显著优点。但是由于GPS系统采用大地高高程系统，一般还不能直接用于水准高程测量，需要通过GPS高程转换，才能满足工作的需要。另外，RTK技术的关键在于数据处理技术和数据传输技术，定位时由于遮挡、磁场等原因的干扰，某些时候会导致假值、粗差等情况的产生，所以要对结果进行精度分析以及调整改正。总得说来，随着GPS技术的发展，应用的广泛，会使得高程测量更加简便快捷。 1 GPS-RTK高程测量原理 1.1 GPS高程测量
采用包括GPS在内的空间定位技术，虽可以同时确定点的空间三维位置，但所采用的高程是相对于一个特定参考椭球的大地高。若能够设法获得相应点上大地水准面差距（或高程异常），就可以进行相应高程系统的转换，将大地高转换成正高或者正常高。
GPS高程主要是通过GPS测出地面某点在WGS-84坐标系中的三维坐标，经系统转化后得到地面点的大地高。其公式如下： Hr=H84-N（1）
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式中：H84为大地高，是地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离，单位米（m）；Hr为正常高（或海拔高）是地面点到似大地水准面的距离，单位米（m）；N为大地水准面差距或者大地水准面高，是沿参考椭球的法线，从参考椭球面量至水准面的距离，单位米（m）[1]。 严格地讲，这个表达式是近似的，它还应考虑参考椭球面法线与铅垂线的差异（垂线偏差）影响，但由此引起的高程异常一般不超过±0.10 mm，完全可以忽略[2]。 1.2 GPS-RTK技术测量原理
GPS-RTK（实时动态）测量技术是充分利用了GPS全球定位导航技术的载波相位差分技术、OTF（运动中求解整周模糊度）技术和无线电通讯技术等。其基本思想是，在基准站上安置一台GPS接收机，对所有可见GPS卫星进行连续地观测，并将其观测数据，通过无线电传输设备，实时地发送给用户观测值。在用户站上，GPS接收机在接收GPS卫星信号的同时，通过无线电接收设备，接收基准站传输的观测数据，然后根据相对定位的原理，实时地计算并显示用户站的三维坐标及其精度[3]。
在地方坐标系统下进行测量，需进行坐标转换，作业步骤如下：
（1）将基准站接收机安置在已知控制点上，并进行基准站的设置；然后将流动站接收机依次安置在两个待测点上，测量出这两点的WGS-84坐标。
（2）坐标转换：在TopSURV主界面中，增加控制点的地方坐标及WGS84坐标作为转换点。查看转换参数，其中\残差\与\残差\栏分别表示使用该转换参数进行坐标转换后在该点上的剩余误差，一般不要超过2cm[4]。
坐标转换完成后，再查看【作业/设置/坐标转换】，在\投影\一栏显示为\坐标转换\。此时再进行点测量与点放样，将会统一在地方坐标系统下进行。
RTK技术解决了整周模糊度、坐标转换等问题之后，其平面定位精度可达到厘米级甚至毫米级，高程定位精度可达到厘米级，因此，完全能够满足中小比例尺的地形测量的要求，但还需要通过理论分析和实验实测比较，做进一步探讨。 2 GPS-RTK高程精度分析 2.1 高程中误差估算
采用点的四等水准高程与RTK测量高程、点间四等水准平差高差与RTK测量高差进行比较，来分析RTK测量的高程精度。
高程中误差的估算主要有以下几种：四等水准高程作为真值进行估算，按四等水准高程与RTK高程具有相同的点位高程误差进行估算，按四等水准网实际观测精度估算。
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RTK测量的基准站采用的高程为四等水准高程，因此在不考虑点间高程误差时，四等水准成果可以作为真值。则RTK测量的高程中误差为： 式中：MR为高程中误差；n为高程点数目[5]。 2.2 点间高差中误差 2.2.1 估算方法
将相邻两点的四等水准高差和RTK测量高程的换算高差进行比较，根据较差值对RTK测量的高差精度进行估算。估算方法和公式同2.1节所述\高程中误差估算\，按照四等水准高差作为真值、四等水准高差与RTK高差具有相同的观测精度、四等水准高差实际观测精度三方面进行估算。
四等水准高差实际测量精度，根据水准测量点间高差中误差公式求得：
式中：mW为四等水准测量每千米高差全中误差，依据城市测量规范为±10mm；SAB为点间距离。
2.2.2 点间高差较差的限差
设A、B两点为相邻点，四等水准高差为hs，四等水准高差中误差为ms；A、B两点的RTK测量的高程为HRA和HRB，RTK测量的高程中误差为MR，高差中误差为mR。则点间高差较差为：
由误差传播定律，点间高差较差中误差为：
根据RTK测量成果的特点，A、B两点的高程中误差相同。依据城市测量规范对四等水准点最弱点的高程中误差不得大于±2.0cm规定，设GPS-RTK测量的高程具有相同的精度±2.0cm，代入式（8）得较差中误差m△h，取2倍中误差作为高差较差限差，即RTK测量高差与四等水准高差较差小于2m△h时，可以认为RTK测量高程能够满足四等水准测量要求[5]。
3 GPS-RTK高程测量实例分析 3.1 测区环境
外业采集数据区域为某一大学校园内，共有26个测点（其中已知点4个，未知点22个），均匀分布在整个校园的主要道路上。测区环境良好，地势平坦，空中无遮挡物，大多远离发射塔、高压线等电磁波辐射源，且周围无大面积水域、大型停车场、大型建筑物（尤其是玻璃幕墙），GPS信号接收良好。