内容发布更新时间 : 2025/1/7 12:04:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

：号学---------------------- 装 ：名姓 --------------------------------------------- 订 ：级班业专 ---------------------------------------- 线 ：系院----------------------------------------

??A．

n2?安徽新华学院《高等数学（下）》课程测试试卷（一）

?an B．

nn?1??(?1)nan C．n?1?(?1)a D．n?1?an

n?1

? 10．当（ ）时，级数

?np收敛．

n?1一、单项选择题 A．p?1 B．p??1 C．p?1 D．p??1

1．函数f(x,y)?x2?y2?1?ln(2?x2?y2)的定义域是（ ）．

二、填空题

A.?(x,y)1?x2?y2?2? B．?(x,y)1?x2?y2?2?

1．设向量a?(1,2,3)，b?(?1,2,0)，则a?b= ． C．?(x,y)1?x2?y2?2? D．?(x,y)1?x2?y2?2?

2．已知函数z?arctanyx，则?z?x? 22．设f(x,y)?y3．曲线x?t,y?2t,z?t3在点(1,2,1)处的法平面方程是 ．

x?y2 ，则f(yx,1)?（ ）． 4．更换积分次序，

?10dy?y0f?x,y?dx? ．

A.yxyxx?y B.x?y C.x?y2 D.x?y2 5．更换积分次序，?1dy?10y2f?x,y?dx? ．

3．limxy?1?1x?0?（ ）

． 6．设L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?y?0xy?L(x?y)ds? ．

7．如果

?an收敛，则limn??an? ．

A．0 B．?11n?12 C．2 D．??

8．设x?1，则

???axn? ．

4．limsinxyn?1x?2?（ ）．

y?0y???(?1)n?19．幂级数xn的收敛域是 A．0 B．1 C．2 D．?? n?1n．

5．二元函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的驻点是（ ）． ??(x?1)n10．幂级数A．(1,?1) B．(?1,?1) C．(?1,1) D．(1,1) ?n?1n的收敛域是 .

6．设fx?x0,y0??fy?x0,y0??0，则（ ）．

三、计算题 A．?x0,y0?为极值点 B．?x0,y0?为驻点 C．?x1.设z?yarctany0,y0?为连续点 D．f?x,y?在点?x0,y0?可微 x, 求?z?x,?z?y. 7．设z?exy，则dz(1,1)?（ ）．

2．设函数u?ln?2x?3y3?5z2?，求函数u关于x,y,z的全微分du.

A.2e B.edx C.edy D. e(dx?dy) 3．求由方程x2?y2?z2?1?0所确定的隐函数z的?z?2z8．设z?xy，则

?z=（ ）．?x和?x2.

?x 4.求曲面3x2?y2?z2?3在点A(1,1,1)处的切平面和法线方程.

xy?1A．xy5.求椭球面2x2?3y2?z2?9的平行于平面2x?3y?2z?1?0的切平面方程，并求切点处的 y?1 B．yxy?1 C．xylnx D．lnx

法线方程. 9.设0≤a?1n6．计算二重积分n(n?1,2,?)，则下列级数中可断定收敛的是（ ）．

I???yx2?y2d?，其中D是由直线y?x,x?1及y?0围成的闭区域.

D共 4 页，第 1 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。 共 4 页，第 2 页

7.计算二重积分

x3D，其中是由直线和曲线围成的闭区域. y?x,y?2sind?x?y??yD四、证明题

1．设函数f(x,y)在R内具有一阶连续偏导数，且（1）曲线积分

28.计算二重积分I?9.计算二重积分10.计算

??xyd?，其中D是由抛物线yD2?x及直线y?x?2围成的闭区域.

?f?2x，证明： ?x? L2xydx?f(x,y)dy与路径无关；

222(x?y)d?,D由曲线x??1?y,y??1,y?1及x??2围成. ??D（2）若对任意的t恒有式．

? (t,1) (0,0)2xydx?f(x,y)dy?? (1,t) (0,0)2xydx?f(x,y)dy，求f(x,y)的表达

22?，其中是由柱面x?y?1及平面z?1,x?0,y?0所围成且在第一 xydxdydz????2.设L是任意一条分段光滑的闭曲线，取正向，证明：3．设级数

卦限内的区域. 11.计算曲线积分I?12.利用格林公式计算13.计算I??L2xydx?x2dy?0.

?L(1?x)ydx?x(1?y)dy，其中L是圆周：x?y?9取正向。

2222?u,?vnn?1n?1??n都收敛，证明：级数

?(un?1?n?vn)2收敛.

?Lxy2dy?x2ydx，其中L是圆周x2?y2?a2（按逆时针方向）.

(x?y)dx?(x?y)dy2，其中是抛物线上从点A(?1,0)到点 y?2?2xL22?Lx?yB(1,0)的一段弧.

14．计算I?22xdydz?ydzdx?zdxdy，其中为曲面在第一卦限部分z?x?y????（0?z?1）的上侧.

10n15．判别级数?的敛散性.

n?1n!?n216.判别级数?n的敛散性.

n?13?2?(?1)nn17.求?x的收敛半径. n2n?1?18.将函数f(x)?xe展成幂级数. 19.将函数f(x)?20. 将f(x)?

共 4 页，第 3 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。 共 4 页，第 4 页

3x21展开为(x?1)的幂级数，并给出收敛域. 3?x1展开成x?3的幂级数，并求收敛域. x