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2019-2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 第一节 函数及其表示
【考纲解读】
考 点 考纲内容 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域考点7函数的三要素 和值域; 2.了解映射的概念. 3.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 考点8 分段函数以及应用 【知识清单】
1. 函数与映射的概念
了解简单的分段函数,并能简单应用. 2015课标Ⅰ 2014课标I, 五年统计 分析预测 1.分段函数的应用 2.简单函数的定义域和值域 3.备考重点： (1) 根据实际问题确定函数的解析式； (2) 以分段函数为背景考查函数与方程问题. 两个集合 函数 设A，B是两个 非空数集 如果按照某种确定的对应关系f，映射 设A，B是两个 非空集合 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 映射：f：A→B A，B 对应关系 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 f：A→B 名称 记法 对点练习：
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数y＝f(x)，x∈A 设集合A=?a,b,c?，B=?0,1?，试问：从A到B的映射共有几个？ 【答案】8
【解析】由映射定义得，集合A中的每个元素在集合B中对应的元素都有两种，故从A到B的映射共有8个． 2.函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 对点练习：
(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
【答案】B
【解析】 A中函数定义域不是，C中图象不表示函数，D中函数值域不是. 3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 对点练习： 若函数
满足关系式
，则
的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 【答案】A
D.
【解析】试题分析：因为函数满足关系式，所以
，用
故选A． 4.分段函数
代换，可得，联立方程组可得，
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种
函数称为分段函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 对点练习：
【2017陕西咸阳二模】已知函数f?x??{【答案】?1
【解析】f?3??log22?1,flog2?x?1?,x?2，则f?f?3???__________． 2x?2x,x?2?f?3???f?1??12?2??1.
【重点难点突破】
考点1 映射与函数的概念
【1-1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)?x?3?2?x是函数；x2③函数y＝2x(x?N)的图象是一条直线；④f(x)?与g?x?＝x是同一个函数．其中正确
x的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A
【1-2】设集合射的是（ ） A. C. 【答案】B
【解析】试题分析：当所以对应不是
到
到
的映射；当
B. D.
，则下列对应中不能构成到的映
时，集合中任意元素，在时，集合
中都有唯一的元素与之对应，
中没有元素与之对应，所以对应
中都有唯一的元素与之对
的映射；当时，集合中任意元素，在
应，所以对应到的映射；当
到
时，集合中任意元素，在中都有唯一的
元素与之对应，所以对应的映射，故选B．
【1-3】下列两个对应中是集合 到集合 的函数的有________________．（写出符合要求的选项序号） （1）设 （2）设 （3）设 （4）
，
，，
，对应法则 ，对应法则
对应法则
； ；
除以 所得的余数； ．
，对应法则
【答案】（1） （3）
【领悟技法】
1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．
2. 判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集．
3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 【触类旁通】
【变式一】下列函数中，与函数y?1的定义域相同的函数为( ) 3xA．y?【答案】D
1lnxsin xx B．y? C．y＝xe D．y＝
xsinxx110)(0，＋?)的定义域是(－?，，而y?的定义域为{x|x≠kπ，
3sinxx【解析】函数y?k∈Z}，y?lnxsin xx的定义域为(0，＋∞)，y＝xe的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，
xx