内容发布更新时间 : 2025/2/25 15:59:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§6 余弦函数的图像和性质

一、教学目标

1.知识与技能

（1）能根据诱导公式sin(??画出余弦函数的图像.

（2）会利用余弦函数的图像进一步理解和研究余弦函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质. 2.过程与方法

通过利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比的思想方法. 3.情感、态度与价值观

通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的类比，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系.

?2)?cos?，利用正弦函数的图像，

二、教材分析

1. 教材中通过类比正弦函数，展开了对余弦函数相关内容的学习.这样编写突出了正弦函数与余弦函数的联系，体现了研究问题的一般思路和方法.

2. 余弦函数图像既可以通过诱导公式由正弦函数图像得到，又可以通过描点法得出，教材中淡化了对后者的讲解.

三、重点和难点

本节的重点：余弦函数的图像和性质.

本节的难点：由正弦函数图像得到余弦函数的图像.

四、教学方法与手段

教学方法：启发、引导、发现、概括、归纳 教学手段：多媒体辅助教学.

五、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

教师引出课题在上节课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等

分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到.那么，对于余弦函数y＝cosx的图像，是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？这节课我们来学习余弦函数的图像与性质.

（二）探究新知

1．余弦函数y＝cosx的图像

由诱导公式有：y＝cosx＝cos(－x)＝sin[

??－(－x)]＝sin(x＋) 22?) x?R的图像相同 2结论：（1）y＝cosx,x?R与函数y＝sin(x＋

（2）将y＝sinx的图象向左平移

?个单位，即得y＝cosx的图像 2（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx，x?[0,2?]的五个点关键是(0,1) (,0) (?,-1) (

?23?,0) (2?,1) 2

1

y

－1

x

（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0的图像与 y＝cosx x?[0,2?] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质

观察上图，师生共同讨论余弦函数y＝cosx的基本性质，得到以下结论： （1）定义域：y=cosx的定义域为R

（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性） (3)最值：1?对于y＝cosx当且仅当x＝2k?,k?Z时ymax＝1