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全等三角形(包括命题)

一、选择题

1．(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是（ ） A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C． 对角线垂直的梯形是等腰梯形 D． 对角线相等的菱形是正方形 考点： 命题与定理．菁优网

分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 故选D．

点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．

2.（2014?毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（ ） A． 方差越大，说明数据就越稳定 B． 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C． 不在同一直线上的三点确定一个圆 D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点： 分析： 方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误； C、正确；

D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．

3．（2014·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？( )

A．2

B．3

C．4

D．5

分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．

解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P． ∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°． ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA． 在△AKC和△CHA中。

??∠AKC＝∠CHA，

?AC＝CA，

?∠BAC＝∠BCA．?

∴△AKC≌△CHA(ASA)， ∴KC＝HA．

∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)， ∴AH＝4． ∴KC＝4．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF． 在△AKC和△DPF中，

??∠AKC＝∠DPF，?∠BAC＝∠EDF， ? AC＝DF．?

∴△AKC≌△DPF(AAS)， ∴KC＝PF＝4． 故选C．

点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

4. （2014?益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件

是（ ）

（第1题图）

A． AE=CF B． BE=FD C． BF=DE D． ∠1=∠2 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定． 分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可． 解答：解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当BE=FD， ∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； C、当BF=ED， ∴BE=DF， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； D、当∠1=∠2， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误； 故选：A． 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识， 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）

（第2题图）

A．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）

B．（，3）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE， 在△ACF和△OBE中，

，∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

6.（2014?扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（ ）

，即

，