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余姚中学

2102学年度 第一学期

高一数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?x?R|x2?a，使集合A的子集个数为2个的a的值为（ ） A、-2 B、4 C、0 D、以上答案都不是

2、函数y?loga?4x?1??1，(a>0且a≠1) 图象必过的定点是 （ ） A、（4,-1） B、（1，0）

C、（0, -1）

??? D、 （,?1）123、设????1,,,1,2,3?，则使f?x??x为奇函数且在?0,??? 上单调递增的?的值的个数是 （ ） A 、1 B、2 C、3 D、4

??12??xax(0?a?1)的图象的大致形状是 （ ） 4、函数y?|x|

??x,x?0,5、设函数f(x)??2若f(?)?4，则实数?? ( )

x,x?0,? A、?4或?2

abc2B、4或?2 C、2或?4 D、?2或2

6、若5?2?10且abc?0，则

cc（ ） ??ab

A、 2 B、 1 C、 3 D、 4

7、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

例如函数y?x，x??1,2?与函数y?x，x???2,?1?即为“同族函数”．请你找出

22下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）

A、y=41 B、y?2x C、 y? D、y?lg(x?x2?1) x|x?3|8、设对任意实数x?[?1,1]，不等式x2?ax?3a?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

11

C、a?0或a??12 D、a? 24

9、已知定义在R上的函数y?f(x)满足下列三个条件：

A、a?0 B、a?①对于任意的x?R都有f(x?4)?f(x)；②对于任意的0?x1?x2?2都有f(x1)?f(x2)；③函数y?f(x?2)的图象关于 y 轴对称. 则下列结论正确的是 （ ）

A、f(6.5)?f(5)?f(15.5) B、f(5)?f(6.5)?f(15.5) C、f(5)?f(15.5)?f(6.5) D、f(15.5)?f(5)?f(6.5)

?(3a?1)x?5a,10、已知函数f(x)???logax,x?1x?1，现给出下列命题：

① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a=

1; 8② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f(x)在R上是增函数；

1?1??m?,m?R?时，不等式f?1?a??f?1?a??0恒成立；

3?8?12④当a?时，则方程f(x?1)?f(2x?4)?0的解集为??1,3?；

4⑤函数 y?f?x?1?是偶函数 . 其中正确的命题是 （ ）

③ 当a??m|A 、 ①②③ B、 ②④⑤ C、 ①③④ D、 ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、求值：log8(log216)= 12、已知函数f(x)??x?log213、函数f(x)?21?xx1?x11，则f()?f(?)= . 1?x20122012的值域为 . 2

??x＋1，x≥0，

14、已知函数f(x)＝?则满足等式f(1－x2)＝f(2x)的实数x的集合是______．

?1，x<0，?

15、设函数f(x)?x?(m?1)x?1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围

是 .

16、下列各式中正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上） ．．．

2（1）[(?2)2]?12??x133（2）已知loga?1,则a?；

2； 44

?x

（3）函数y?3的图象与函数y??3

2的图象关于原点对称；

（4）函数y?lg(?x?x)的递增区间为(??,]；

（5）若函数f(x)?2lg(x?a)?lg(x?1)有两个零点，则a的取值范围是(?17、设定义域为R的函数f(x)??125,?1]. 4?lgx2(x?0)??x?2x(x?0)，若关于x的方程

则b的取值范围为 . 2f2(x)?2bf(x)?1?0有8个不同的实数根，

三、解答题：（本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18、（本题满分14分）设全集U?R，集合A?{x||x?a|?1},B?{x|（1）求集合B； （2）若A?eUB，求实数a的取值范围． 19、（本题满分14分）已知函数f(x)?a?x?1?2}． x?22。 2x?1（1）判断函数f(x)的单调性，并证明；（2）若f(x)为奇函数，求实数a的值； （3）在（2）的条件下，解不等式：f(log1x)?f(1)?0

420、（本题满分14分）已知函数y?（1）求M；

2?x?lg(?x2?4x?3)的定义域为M， 2?x（2）当x?M时，求函数f(x)?a?2x?2?3?4x(a??3)的最小值。

??x?1,x?121、（本题满分15分）已知函数f?x???

??1?x,0?x?1(1)当0?a?b，且f?a??f?b?时，求a?b的值；

(2)是否存在?a,b???1,???，使得f?x?在[a,b]上的值域为?ma,mb??m?0?？如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由。

22、（本题满分15分）设f(x)?ax?bx?1，(a,b为常数）．若f()?0，且f(x)的最小值为0，（1）若g(x)?212f(x)?k?1在?1,2?上是单调函数，求k的取值范围．

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