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上海市虹口区2009年中考数学模拟卷

（满分150分，考试时间100分钟）

2009.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．计算：a?a的结果是（ ）

A．a； B．a； C．a； D．a． 2．不等式?2x?1的解集是（ ）

56323211； C．x??2； D．x??． 223

3．下列各点中，不在反比例函数y?图像上的是（ ）

x

1A．（1，3）； B．（-3，1）； C.(6,)； D．（-1，-3）．

2A．x??2； B．x??4．下列方程中，有实数根的是（ ）

24A.x?x?2?0； B.x?1?0； C.x?2??1； D.

x1. ?x?1x?15．在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ） A.

1212； B. ； C．； D.． 23556．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）

2(a?b)?2a?b；a?b?b?a；A． B． a?(?a)?0； C． D．AB?BC?CA．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：8?2＝_________． 8．用换元法解分式方程

x?23xx?2??2?0时，?y，如果设则原方程可化为关于yxx?2x的整式方程是_________________________． 9．方程x?1?2的根是__________________．

10．在直角坐标平面内，点A(2,1)关于y轴的对称点是______________．

11．已知函数f(x)?3x?1，则f(2)＝__________．

12．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始，随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是____________．（不写定义域）

13．某厂2008年4月份的产值为40万元，6月份的产值为48．4万元．假设该厂每个月产值增长的百分率相同，若设该厂每月产值的增长率为x，则可列方程为__________________．

1（用e表示） |e|，则b＝________．

215．如果等腰三角形?ABC的底边BC长为6，顶角?BAC的平分线交底边BC于点D，那么BD的长为____________．

16．如图2，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P?AB，则?PAP?的度数为________．

A B

D C E

O · P?

P

C A B 图3 图2

14．若向量b与单位向量e的方向相同，且|b|?17．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD?AB于E，如果AB?10，CD?8，那么AE的

长为 ．

18．已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE?2，联结BE与对角线AC相交于点F，则CF:FA的值是________________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

2x?3x2?9?1)?先化简，再求值：(，其中x??4 xx

20．（本题满分10分）

?y?x?1① 解方程组：?2 2?x?y?13②

21．（本题满分10分）

一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图4所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45?改为30?，若测量得AB?24米，求整修后需

AD占用地面的宽度BE的长．（结果保留根号）

30°45°EB图4

C22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）

为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）．请根据图中的信息回答下列问题：

（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？

（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）

（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？

学生数

36

32

28 22

2

0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数

图5

23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图6，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．

E A D （1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）如果FE?2ED，求AE:ED的值．

O

B F C

图6