2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题07 导数及其应用 文 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 21:08:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题07 导数及其应用 文

1.函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象的大致形状是( )

【答案】:D

【解析】:由f(x)图象先降再升后趋于平稳知,f′(x)的函数值先为负,再为正,后为零.故选D. 2.曲线y=e在点(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 92A.e 2C.2e 【答案】:D

11?4121222【解析】:∵y′=e2,∴k=e2=e,∴切线方程为y-e=e(x-4),令x=0,得y=-e,令y=0,

2222122

得x=2,∴所求面积为S=×2×|-e|=e.

2

3.已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x),且满足f(1)=0,当x>0时,xf′(x)<2f(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 【答案】:D

x12

x22

B.4e D.e

2

2

13?b?2

4.若函数f(x)=x-?1+?x+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为( )

3?2?4

A.2b- 3C.0

32B.b- 23132

D.b-b

6

【答案】:A

【解析】:f′(x)=x-(2+b)x+2b=(x-b)(x-2),∵函数f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,∴-430,得x2,由f′(x)<0,得b

2

?1?【答案】:?,+∞? ?2?

6.已知f(x)=axln x+1(a∈R), x∈(0,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,f′(1)=2,则a=________. 【答案】:2

【解析】:∵f′(x)=aln x+a,∴f′(1)=a=2. 7.已知函数f(x)=(λx+1)ln x-x+1. (1)若λ=0,求f(x)的最大值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直,证明:

fx>0. x-1

2

8.已知函数f(x)=x-+a(2-ln x)(a>0),求函数f(x)的单调区间与极值点.

xax2-ax+2

【解析】:f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=1+2-=. xxx22

设g(x)=x-ax+2,对于二次方程g(x)=0, 判别式Δ=a-8.

①当Δ=a-8<0,即00都有f′(x)>0,此时f(x)在(0,+∞)上是增函数,无极值点.

②当Δ=a-8=0,即a=22时,仅对x=2有f′(x)=0,对其余的x>0都有f′(x)>0,此时f(x)在(0,+∞)上也是增函数,无极值点.

③当Δ=a-8>0,即a>22时,方程g(x)=0有两个不同的实数根x1=当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

2222

2

a-a2-8

2

,x2=

a+a2-8

2

,0

x f′(x) f(x) 此时f(x)在(0,(0,x1) + x1 0 (x1,x2) - x2 0 (x2,+∞) + f(x1) 2 ,f(x2) 2a-a2-82)上是增加的,在(a-a2-8a+a2-8a+a2-8

2

)上是减少的,在(

a+a2-8

2

,+∞)上是增加的.x1=

a-a2-8

2

是函数的极大值点,x2=是函数的极小值点.

12

9.已知函数f(x)=x-2aln x+(a-2)x,a∈R.

2

(1)当a=1时,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程. (2)是否存在实数a,对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2有的取值范围;若不存在,说明理由.

fx2-fx1

>a恒成立?若存在,求出ax2-x1