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佳一中2014-2015学年度高二学年第二学期期中考试
理科试卷
第Ⅰ卷 （选择题 60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
2、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )
A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 3、如图，则阴影部分的面积是( )
A．2 B．2－ C. D.
4、盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依
次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
3152A. B. C. D.
510955、设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝( )
57A．3 B. C．5 D. 336、设函数,若,则的值为( )
A．B．C． D．
111
7、2013年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、，
345假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
59311
A. B. C. D.
6052608、若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( ) A．或 B．或 C．或 D．或
9、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图
表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为, ,中位数分别为, ,则 （ ）
A．, B．, C．, D．,
10、定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D．
11、设为随机变量，且，若随机变量的数学期望，则 ( )
1311380A. V B. C. D. 16624324312、函数，则不等式的解集为( )
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
满足，
13、某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组；[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示，则这40名学生中健康上网天数超过20天的人数 .
14．已知样本的平均数是10，标准差是，则 .
15.若随机事件A在一次实验中发生的概率为，用随机变量表示A在三次试验中发生的次数，则的最大值为 .
16.已知若使得成立,则实数a的取值范围是 .
三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明） 17.（本小题满分10分）某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们112获得冠军的概率分别为， ， .
233 (1)求该高中获得冠军个数X的分布列；
(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列． 18．（本小题满分12分）设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （1）证明：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）某种产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元） 销售额（万元） 1 10 2 12 3 15 4 18 5 20 （1）利用所给数据求广告费用与销售额之间的线性回归方程；
（2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（1）中的关系，如果广告费用为6万元，请预测销售额为多少万元？ 附：其中，.
21．（本小题满分12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
大于40岁 小于等于40岁 合计 患心肺疾病 16 不患心肺疾病 12 合计 40 已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为 （1）请将列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望； （3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：