内容发布更新时间 : 2024/6/24 21:49:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习 题 二 解 答

1． 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。 （1） 写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。 解：（1）显然是：3，4，5。 （2） X的分布律

2． 下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律 （1） （2）

答：（1）是 （2）不是

3．一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)

件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布）

X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 X P X P 1 0.5 1 0.7 3 0.3 2 0.1 5 0.2 3 0.1 解：抽取n件产品的抽法有C种，抽取到次品的抽法有CnNkMn?kCN?M种，所以所求概率为：

kn?kCMCNP?X?k?=n?MCN,k=0,1,2,3……..n

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4.设随机变量X的分布律为P＝{X=k}=k,k=1,2,3,4,5.

15

求：（1）P{X=1或X=2}； （2）P{1?X?5}; (3)P{1?X?2}.

22 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝1＋2＝1。

15155 （2）P{1?X?5}＝P{1?X?2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝1＋2221515＝1。 5 （3）P{1?X?2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝1＋2＝1。 51515―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中

每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。

（1）每次取后不放回； （2）每次取后放回。

7, 解：（1）P(X?1)?10P(X?2)?3?77?,10?9303?2?77?, P(X?3)?10?9?8120X P 1 7 102 7 303 7 1204 1 120

3?(2) P?X?k??7???10?10?k?1 （k=1，2，…）

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6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子

弹，

求：（1）命中目标弹数地分布律； （2）命中目标的概率。

解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为 P{X=K}=C?0.8??0.2?,(k=0,1,2,3,4,5).

k5k5?k (2)P{命中目标}＝1-P{X=0}=1－C?0.8??0.2?＝0.99968

0505?0―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

7．设随机变量X服从泊松分布P(?),且P{X=1}=P{X=2},求

P{X=4}.

解：由

?1P{X=1}=P{X=2}得：

1!e

???2＝2!e?解得：?＝2或?＝0

?（舍弃）。

24故：P{X=4}=

4!e= 2e 3?2?2――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 8.设随机变量X的分布律为：

a（1）P{X=k}=N,k=1,2,…..N