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2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角

三角函数的基本关系与诱导公式学案

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 同角三角函数的基本关系式 1．平方关系：sinα＋cosα＝1. sinα

2．商数关系：tanα＝.

cosα考点2 六组诱导公式

2

2

[必会结论]

1．同角三角函数基本关系式的常用变形 (sinα±cosα)＝1±2sinαcosα； (sinα＋cosα)＋(sinα－cosα)＝2；

(sinα＋cosα)－(sinα－cosα)＝4sinαcosα. 2．诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．

[考点自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α，β为锐角，则sinα＋cosβ＝1.( ) 43?π?(2)已知sinα＝，α∈ ?，π?，则cosα＝.( ) 55?2?(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．( ) (4)六组诱导公式中的角α可以是任意角．( ) 11

(5)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.( )

33答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×

2

2

2

2

2

2

2

2．[2018·商丘模拟]sin(－600°)的值为( ) A.3 2

B.D.2 23 3

C．1 答案 A

解析 sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝

3. 2

3．已知cos??π?2＋α???＝35，且α∈??π?2

，3π2???，则tanα＝( A.4

3 B.34 C．－34

D．±34

)

答案 B

343

解析 ∵sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝.选B.

554

3π?1?4．若sin(π＋α)＝－，则sin(7π－α)＝________，cos?α＋?＝________.

2?2?11

答案

22

11

解析 由sin(π＋α)＝－，得sinα＝，

221

则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝，

23π?3ππ?????cos?α＋?＝cos?α＋－2π?＝cos?α－? 2?22?????1?π?＝cos?－α?＝sinα＝. 2?2?

5．[课本改编]若α是第二象限角，且tanα＝－2，则cosα＝________. 答案 －

5

5

2

解析 由tanα＝－2，得sinα＝－2cosα，代入平方关系得5cosα＝1，因为cosα<0，所以cosα＝－

5

. 5

π?1??π?6．[2018·桂林模拟]若sin?α－?＝，则cos?＋α?＝________. 4?3??4?1

答案 －

3

π?1?π?π???π??π??解析 cos?＋α?＝cos?－?－α??＝sin?－α?＝－sin?α－?＝－. 4?3???4??4???2?4

板块二 典例探究·考向突破 考向

同角三角函数基本关系式的应用

π1

例 1 [2018·杭州模拟]已知－

251

(1)求sinx－cosx的值； (2)求22的值．

cosx－sinx1??sinx＋cosx＝， ①5解 (1)解法一：联立方程?

??sin2x＋cos2x＝1， ②1

由①得sinx＝－cosx，将其代入②，

5整理得25cosx－5cosx－12＝0.

2