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内容发布更新时间 : 2024/6/11 3:50:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(史上最全)

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题(一)

一、 判断题(20分):

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导, 则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛, 则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( )

f'(z)?0, 则f(z)?C(常数). ( )

4.若f(z)在区域D内解析, 且

5.若函数f(z)在z0处解析, 则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点, 则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限, 则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数, 则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.

( )

10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数, 则f(z)在区域D内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分)

dz?__________.(n为自然数)

1、 ?n|z?z0|?1(z?z)022sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

f(z)?4.设

?1z2?1, 则f(z)的孤立奇点有__________.

n5.幂级数

?nzn?0的收敛半径为__________.

6.若函数f(z)在整个平面上处处解析, 则称它是__________.

z1?z2?...?zn?limzn??n??n??n7.若, 则______________.

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ezRes(n,0)?z8.________, 其中n为自然数.

sinz9. 的孤立奇点为________ .

zlimf(z)?___zf(z)的极点, 则z?z010.若0是.

三.计算题(40分):

f(z)?1. 设

1(z?1)(z?2), 求f(z)在D?{z:0?|z|?1}内的罗朗展式.

1dz.?|z|?1cosz2.

3?2?7??1f(z)??d?C??z3. 设, 其中C?{z:|z|?3}, 试求f'(1?i).

w?4. 求复数

z?1z?1的实部与虚部.

四. 证明题.(20分) 1. 函数为常数. 2. 试证: f(z)?如果|f(z)|在D内为常数, 那么它在D内f(z)在区域D内解析. 证明:

z(1?z)在割去线段0?Rez?1的z平面内能分出两个单值解析分支,

并求出支割线0?Rez?1上岸取正值的那支在z??1的值.

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《复变函数》考试试题(二)

一. 判断题.(20分)

1. 若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续, 则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续. ( ) 2. cos z与sin z在复平面内有界. ( ) 3. 若函数f(z)在z0解析, 则f(z)在z0连续. ( ) 4. 有界整函数必为常数. ( ) 5. 如z0是函数f(z)的本性奇点, 则limf(z)一定不存在. ( )

z?z06. 若函数f(z)在z0可导, 则f(z)在z0解析. ( ) 7. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C?f(z)dz?0.

C( )

8. 若数列{zn}收敛, 则{Rezn}与{Imzn}都收敛. ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则|f(z)|也在D内解析. ( )

111)?0且f()?,n?1,2,.... 10. 存在一个在零点解析的函数f(z)使f(n?12n2n( )

二. 填空题. (20分)

1. 设z??i, 则|z|?__,argz?__,z?__

2.设f(z)?(x2?2xy)?i(1?sin(x2?y2),?z?x?iy?C, 则limf(z)?________.

z?1?i3.

dz?|z?z0|?1(z?z0)n?_________.(n为自然数)

?n?04. 幂级数?nzn的收敛半径为__________ .

5. 若z0是f(z)的m阶零点且m>0, 则z0是f'(z)的_____零点. 6. 函数ez的周期为__________.

7. 方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为________. 8. 设f(z)?1, 则f(z)的孤立奇点有_________. 1?z29. 函数f(z)?|z|的不解析点之集为________.

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