内容发布更新时间 : 2024/5/2 21:45:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

学习目标：1．会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运 学习重点：会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 学习难点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换 一．知识导学：

αα

(1)S2α：sin 2α＝__________，sin cos ________________ ；

22

(2)C2α：cos 2α＝ _____________ ＝______________ ＝ ______________ ； (3)T2α：tan 2α＝ __________________ . 二．探究与发现

【探究点一】 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导

问题1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式．根据前

面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式．你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？

问题2 根据同角三角函数的基本关系式sinα＋cosα＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？

【探究点二】 余弦的二倍角公式的变形形式及应用

二倍角的余弦公式cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα变形较多，应用灵活．其1－cos 2α1＋cos 2α1－cos α1＋cos α222α

中sinα＝，cosα＝称作降幂公式，＝sin，＝

22222cos

2

2

2

2

2

2

2

α

称作升幂公式．这些公式在统一角或函数名时非常有用． 2

12

练习1：函数f(x)＝3sin xcos x＋cosx－的最小正周期是________．

2

【探究点三】 三倍角公式的推导

因为3α＝2α＋α，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式．请完成三倍角公式的证明： (1)sin 3α＝3sin α－4sinα；(2)cos 3α＝4cosα－3cos α.

【典型例题】

π5122

例1 求下列各式的值：(1)coscosπ； (2)－cos15°.

3

3

12123

跟踪训练1 求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；－1)．

例2 求证：3－4cos 2A＋cos 4A4

3＋4cos 2A＋cos 4A＝tanA.

跟踪训练2 化简：1＋sin 2θ－cos 2θ

1＋sin 2θ＋cos 2θ.

3(2)tan 70°·cos 10°·(3tan 20°

45π7πsin 2x－2sinx?π?例3. 若cos?－x?＝－，

πcos 2x?π?5

跟踪训练3 已知sin?－x?＝，0

4π?4?13??cos?＋x?

?4?

三、巩固训练：

sin 3αcos 3α

1．化简：－等于

sin αcos α

A．2 2．sin

4

2

( )

D．－1 D.

3

2

B．1

1

C． 2（ ）

π4π

－cos等于 1212

B．－1

A．－

23

21

C． 2

tan 7.5°3. ＝________. 2

1－tan7.5°