内容发布更新时间 : 2024/10/13 2:15:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考前基础知识回扣

1．下列表述正确的是 ( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤

2．下面使用类比推理恰当的是 ( ) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“

nnna＋bab＝＋” ccca＋bab＝＋(c≠0)” cccnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋b”

7598139b＋mb3．由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为( )

10811102521a＋maA．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 4．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时 针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能 跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳 起，经2008次跳后它将停在的点是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列推理是归纳推理的是 ( ) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2

C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S＝πab

ab2

2

2

2

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

6．定义集合A，B的运算：A?B＝{x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，则A?B?A＝____________.

7．在平面内有n(n∈N，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这

*

n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________．f(n)的表达式是________．

8．有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公

差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________________.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) 9．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝

*xn＋1＝(n∈N)，则x2011＝________.

?1?f???xn?

x有唯一不动点，且x1＝1000，

a(x＋2)

1

3222

10．已知：sin30°＋sin90°＋sin150°＝，

23222

sin5°＋sin65°＋sin125°＝.

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

4.A解析：an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，

a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2008＝a1＝1.

5.B解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．

6.B解析：如图，A?B表示的是阴影部分，设A?B＝C，运用类比的方法可知，C?A＝B，所以

A?B?A＝B.

7. 16

n2＋n＋2

2

解析：本题是一道推理问题．通过动手作图，可知f(3)＝7，f (4)＝11，

f(5)＝16，从中可归纳推理，得出f(n)＝f (n－1)＋n，则f(n)－f(n－1)＝n， f(n－1)－f (n－2)＝n－1， f(n－2)－f(n－3)＝n－2， f(5)－f(4)＝5， f(4)－f(3)＝4，

将以上各式累加得：

f(n)－f(3)＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋5＋4＝(4＋n)(n－3)

，

2

(4＋n)(n－3)(4＋n)(n－3)

则有f(n)＝＋f(3)＝＋7

22＝

n2＋n＋2

2

3

8.答案：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q的等比数列； 或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比为q的等比数列． 9. 2005解析：由

x2

＝x得ax＋(2a－1)x＝0.

a(x＋2)

因为f(x)有唯一不动点， 1

所以2a－1＝0，即a＝.

2所以f(x)＝

2x12xn＋11.所以xn＋1＝＝＝xn＋. x＋222?1?f???xn?

12010

所以x2011＝x1＋×2010＝1000＋＝2005.

22