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北京市平谷区2019年中考统一练习（一）

数学试卷 2019.4

考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔． 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ．．

(A) (B) (C) (D)

2．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是

DEC

(A)2 (B)2 (C) π (D)4

ABF3．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是 (A) 60° (B)72° (C)108° (D)120° 4．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是 (A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m 5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，D则∠D的度数是 C (A) 40° (B)50° (C)60° (D)90° 6．如果a+b=2，那么代数式?1?(A)

??2b?a?b的值是 ??22a?b?a?2ab?bOAB1 (B)1 (C) 22 (D)2

7．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表： 生产件数10 11 12 13 14 15 （件） 1 6 3 3 2 1 人数（人） 从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是

(A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 15件

8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下；

y②当x=－2时，y取最大值；

5③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必

B4有两个不相等的实数根；

2

④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax＋bx＋c3C时，x的取值范围是－4

1 (A) ①② (B) ①③

–4–3–2–1O12x (C) ①③④ (D) ②③④

–1二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．如图，该正方体的主视图是 形． 10．若分式

1的值是正数，则x的取值范围是 ． ．．x?111．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表： 销售额 业务员 甲 乙 丙 第1月 7.2 7.8 9.2 第2月 9.6 9.7 5.8 第3月 9.6 9.8 8.5 第4月 8.0 5.8 9.9 第5月 9.3 9.9 9.9 AFDEC则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是 ．

12．如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是 （填出一个即可）． 12．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下

B图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意所列的方程组是 ．

甲走0.5h的路程甲走2h的路程相遇乙走2h的路程乙走1h的路程b第一次A第二次A甲走1h的路程Bab相距11kmBaAEA，B两地相距20km14．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a>b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a，b的等式表示）． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是 ．

B

16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是 ．

DC三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线OP． 作法：如图，

①在射线OA上任取点C； ②作∠ACD=∠AOB；

③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P； ④作射线OP；

所以射线OP即为所求．

ACDOB根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：∵ ∠ACD=∠AOB，

∴ CD∥OB（____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP=∠CPO． 又∵ OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）． ∴∠COP=∠BOP． ∴ OP平分∠AOB． 18．计算：2sin60???3????12?03?1．

?2?x?1??3x?1,?19．解不等式组：?x?1

?1. ??220．已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?2?0 （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?的图象经过点，作AC⊥x轴于点C． （1）求k的值；

（2）直线AB：y?ax?b?a?0?图象经过点

交x轴

于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W． ①直线AB经过?0,1?时，直接写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

2k?x?0?x