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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4}A?{1,2,3,4},B?{x|x?n2,n?A},则A?B?( ).
A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 2.
1?2i(1?i)2?( ). A.?1?12i B.?1?12i C.1?11
2i D.1?2
i
3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).A.12 B. 13 C.114 D.6
4.已知双曲线C:x2y25a2?b2=1(a?0,b?0)的离心率为2,则C的渐近线方程为( ).A.y??1114x B.y??3x C.y??2x D.y??x
5.已知命题P:?x?R,2x?3x;命题q:?x?R,x3?1?x2,则下列命题中为真命题的是( A.p∧q B.?p∧q C.p∧?q D.?p∧?q 6.设首项为1,公比为
23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ). A.Sn?2an?1 B.Sn?3an?2 C.Sn?4?3an D.Sn?3?2an 7.执行下面的程序框图,如果输入的t?[?1,3],则输出的s属于( ).
A.[?3,4] B.[?5,2] C.[?4,3] D.[?2,5]
..
).
.
8.O为坐标原点,F为抛物线C:y2?42x的焦点,P为C上一点,若|PF|?42,则?POF的面积为( ).
A.2 B.22 C.23 D.4 9.函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为( ).
10.已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A?cos2A?0,a?7,c?6,则b=( ).
A.10 B.9 C.8 D.5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.16?8? B.8?8? C.16?16? D.8?16?
??x2?2x,x?0,12.已知函数f(x)??若|f(x)|?ax,则a的取值范围是( ).
?ln(x?1),x?0.A.(??,0] B.(??,1] C.[?2,1] D.[?2,0]
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知两个单位向量a,b的夹角为600,c?ta?(1?t)b.若b·c?0,则t? .
?1?x?3,14.设x,y满足约束条件?则z?2x?y的最大值为 .
?1?x?y?0,?15.已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB?1:2,AB?平面?,H为垂足,?截球O所得截面的面积为?,则球O的表面积为 .
..
.
16.设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos?? . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{1}的前n项和.
a2n?1a2n?118.(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
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