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2018-2019学年辽宁省鞍山市第一中学高二下学期期中数学

（理）试题

一、单选题

1．复数z?i6??1?i?的虚部是（ ） A．1 【答案】B

【解析】利用复数的次幂运算，化简复数z，即可得到答案. 【详解】

∵z?i6??1?i???1?2i， ∴复数z的虚部为2. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数的次幂运算、虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题. 2．极坐标方程

表示的曲线为（ ）

22B．2

C．i D．2i

A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 【答案】D 【解析】解：因为

3．若y?f?x?是奇函数，则A．0 【答案】A

【解析】根据积分的几何意义，即可得到答案. 【详解】

∵y?f?x?是奇函数，∴图象关于原点对称， ∴根据积分的几何意义得：故选：A. 【点睛】

本题考查积分的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.

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B．20?f?x?dx=（ ）

?11?f?x?dx

?1C．2?f?x?dx

01D．1

?f?x?dx?0.

?11e2x?14．lim?（ ）

x?0xA．0 【答案】C

【解析】利用洛比达法则进行求解，即可得到答案. 【详解】

B．1

C．2

D．e

e2x?12e2x∵lim?lim?2. x?0x?0x1故选：C. 【点睛】

本题考查洛比达法则求极限值，考查运算求解能力，属于基础题.

5．有五名学生和一位老师站成一排，老师既不站在排头也不站在排尾，则共有（ ）种不同的站排方法 A．720 【答案】C

【解析】6个位置确定下来后，先排老师有4种选择，剩下5个位置再进行全排列，即可得答案. 【详解】

∵6个位置确定下来后，先排老师有4种选择，剩下5个位置再进行全排列，

5∴共有4?A5?480（种）.

B．600 C．480 D．360

故选：C. 【点睛】

本题考查有限制元素顺序的排列数问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

6．“菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等”.以上三段论推理中错误的是（ ） A．大前提 提和推理形式 【答案】A

【解析】“菱形的对角线相等”是错误的，即大前提是错误的． 【详解】

大前提，“菱形的对角线相等”， 小前提，正方形是菱形，

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B．小前提

C．推理形式

D．大前提、小前

结论，所以正方形的对角线相等，

大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分． 以上三段论推理中错误的是：大前提， 故选：A． 【点睛】

本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 7．下面几种推理中，是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180?，归纳出所有的三角形的内角和是180?； ③函数y?ax?a?1?是增函数，而在函数y?2x中，2?1，所以y?2x是增函数；

B．①②③④

C．①②

D．②③④

④数学归纳法 A．①②④ 【答案】C

【解析】由归纳推理，类比推理，演绎推理的推理过程逐一检验即可得解． 【详解】

对①，由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，故①正确；

对②，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180?归纳出所有三角形的内角和都是180?是归纳推理，故②正确； 对③，函数y?ax ?a?1?是增函数，而在函数y?2x中，2?1，所以y?2x是增函数；

是三段论的演绎推理，故③错误；

对④，数学归纳法不是合情推理，故④错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理的概念，考查逻辑推理能力，属于基础题. 8．用数学归纳法证明

111111111????L????L??n?N??，则从k到k?1时左

2342n?12nn?1n?22n边添加的项是（ ） A．

1 2k?1B．

111? C．?2k?22k?22k?4第 3 页 共 17 页