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2019版步步高高中物理教科版必修一教师

用书：第一章 运动的描述

课时2 位移－时间图像和速度－时间图像

[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．

一、位移—时间图像(x－t图像)

1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像： (1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度． 二、速度—时间图像(v－t图像)

1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移． 1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s内速度为________m/s,0～5内的位移为________． 图1

答案 匀速直线 静止 10 0 －5 0

2．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m. 图2

答案 －60 180

解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝

60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.

一、位移—时间图像(x－t图像)

1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像． 2．对x－t图像的理解

(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置． (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像

(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A. 图3

(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图

直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动． 1

(3)匀变速直线运动的x－t图像：位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝0

2时，匀变速直线运动的x－t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大． 图4

例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( ) 图5

A．前15s内汽车的位移为30m B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动 答案 CD

解析 从题图图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速20－30

度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝m/s＝－1 m/s，选项B正确；

25－15前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．本题选错误的，故选C、D.

例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图像，图可知( ) 图6

A．t＝0时，A在B后面

B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动 答案 B

解析 题图图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．

1．x－t图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1； Δx

2．x－t图像的斜率k＝表示质点的速度； Δt

3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇． 二、x－t图像与v－t图像的比较

内容 种类 图像上某点的纵坐标 图线斜率 图线与时间轴所围面积 v－t图像 表示瞬时速度 表示加速度 表示位移 x－t图像 表示某一时刻的位置 表示速度 无意义 图