内容发布更新时间 : 2025/1/5 8:48:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中考数学复习 第二十七章相似（专题复习讲义设计）

第二十七章 相 似

1.三角形相似的证题思路:

(1)相交线型

常见的有如下四种情形,如图,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得,△ADE∽ △ABC.

如下左图,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得,△ADC∽△ACB, 如下右图,已知∠B=∠D,则由对顶角∠1=∠2得,△ADE∽△ABC.

(2)旋转型

已知∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,下图为常见的基本图形.

1 / 23

中考数学复习 第二十七章相似（专题复习讲义设计）

(3)母子型

已知∠ACB=90°,AB⊥CD,则△CBD∽△ABC∽△ACD.

解决相似三角形问题,关键是要善于从复杂的图形中分解出(构造出)上述基本图形.

【例1】已知如图:(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的 是 ( )

A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似

【标准解答】选A.图(1)中已有一组角相等,根据三角形的内角和定理,即可求得△ABC的第三角,由有两角对应相等的三角形相似,即可判定(1)中的两个三角形相似.如图(1),∵∠A=35°,∠B=75°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=70°, ∵∠E=75°,∠F=70°,

2 / 23

中考数学复习 第二十七章相似（专题复习讲义设计）

∴∠B=∠E,∠C=∠F, ∴△ABC∽△DEF.

图(2)根据图形中的已知条件,即可证得

=

,又由对顶角相等,即可根据对应

边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似.如图(2), ∵OA=4,OD=3,OC=8,OB=6, ∴

=

,

∵∠AOC=∠DOB,∴△AOC∽△DOB.

【例2】如图, ∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB, .

【标准解答】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠CAB. 当∠D=∠C或∠E=∠B或答案:∠D=∠C(不唯一)

【例3】如图在△ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是 .

=

时,△ADE∽△ACB.

【标准解答】△ABC和△ACD中,∠DAC=∠CAB,若要△ADC与△ABC相似,需添加

3 / 23