内容发布更新时间 : 2024/5/23 0:33:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章波动和声

思考题

10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？

解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为v??RT，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大，?穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。

10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率?并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。

（2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程y?Acos?(t?x则方程表示位移y 作简谐振)中x取作某常数，

v动；若取t等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？

x，而?不决定于振动)中x取作某常数，

v系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t等于某常数时，表示t时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。

解：不对。因为平面简谐波方程y?Acos?(t??2y??2y10.5 波动方程2?的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 2??x?t解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的

形变是在弹性限度内。

10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？

解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？

解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。

10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？

解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p与没有声波时压强p0的差，叫做该点处该瞬时的声压。

10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？

解：（1）每个体元的能量dE??dv?2A2sin2?(t?)，每个体元的能量由振动状态决定，而振动状态又以波速传播，所以能量也以波速传播。例如：一质点的振动能引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又能引起较远质点的振动，质点振动具有能量，说明能量也以波速传播。

（2）波传播能量与粒子携带能量的区别：每个体元的能量在波传播过程中是随时间作周期性变化的，而粒子携带能量不随时间变化，如光子能量hv不随时间变化。

10.10 通过单位面积波的能量就叫能流密度。这种说法是否正确？能流密度和声强有什么区别和联系？ 解：（1）不对，因为能流密度的定义为单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。 （2）联系：声波平均能流密度的大小叫声强。

区别：能流密度是矢量，方向沿波传播方向，声强为标量。 10.11能否想出一个测量声压从而测出声强的办法？

xvp解：用声压计测出声压，代入声强和声压的关系式I?max即可测出声强。

2Z10.12若两列波不是相干波，则当相遇时相互穿过且互不影响，若为相干波则相互影响。这句话对不对？

解：不对。因为不论两列波是否为相干波，是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。 10.13试举出驻波和行波不同的地方。 解：（1）行波中每个体元的能量以波速传播。驻波中没有能量的定向传播。 （2）行波波形以波速向前传播，驻波波形不变，不向前传播。 （3）行波是波，驻波不是波。

10.14若入射平面波遇到界面而形成反射平面波和透射平面波，问入射波和反射波的振幅是否可能相同？试解释之。 解：。不可能相同。`因为反射波和透射波能量都来自于入射波。 但当两媒质波阻相差悬殊时，根据反射系数=(2z1?z22)，透射系数=1-反射系数。其中z1与

z1?z2z2为媒质1和2的波阻。此时主要是反射，可认为反射波入射波振幅相同。

10.15用手抖动两端固定的弦使其振动，能否分析基频和谐频哪一个衰减得更快一些？如何分析？

解：谐频衰减得更快一些。

因为阻尼的作用是难以避免的，振动质点要克服外界阻力做功，能量就不断减少，从而振幅不断减小，振动发生衰减。谐频的频率高，振动的快，单位时间内比基频减少的能量多，所以谐频衰减得更快一些。

10.16为什么用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。 解：水中超声波的衰减系数比在空气中小得多，而且超声波在软组织和肌肉中衰减系数也较小，更兼超声波波长短，直进性强，遇障碍物时易形成反射，所以用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。

10.17群速与相速有什么不同？

解：相速是行波中一定的振动位相向前传播的速度，群速是波包向前传播的速率。无色散时二者相等，有色散时二者不等。

10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。00C时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长。

解：根据公式 ??习题

?得 ??331.5??16.58m ?120?331.5??16.58?10?3m ?2??220000?1?10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。

解：此声波在200C的水中传播，其波速为??1483m/s

角频率 ??2???2??1483?2966? A=0.001m

?x) ? ?0.001cos(2966?t?2?x)

波方程为 y?Acos(?t?10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程（最简形

式）。又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？

解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点

11??2?102/s ?10x??波方程 y?Acos2???t??

????32 ?10cos2??10t???

???2x?9m处 振动相位 ?12x?10m处 振动相位?2位相差?2??1?2?

10.2.4 写出振幅为A,??f波速为v?c,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程．波源

??2??10t?9? ?2??10t?10?

在原点O，且当t＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向．

解：根据题意 波源的振动方程为

y?Acos(?t??) v??A?sin?(t??)

s?0 t?0 y0?Aco???0 v0??A?sin?解之得=?

2则波方程 y?Acos[2??(t-x?)??]

= Acos[2?f(t?)?xc?2]

10.2.5已知波源在原点(x=0 )的平面简谐波方程为y=Acos(bt-cx) ,A,b,c均为常量.试求(1)振幅、频率、波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源?处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？

解：（1）振幅A

频率v?波速v??b ?2?2??bk?c