内容发布更新时间 : 2025/1/8 5:42:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验一 离散傅里叶变换的性质 一、 实验目的

1、 掌握离散傅里叶变换的性质,包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质;

2、 通过编程验证傅里叶变换的性质,加强对傅里叶变换性质的认识。 二、验原理和方法 1. 线性特性

1212DFT[((]((ax n bx n aX k bX k +=+ 2. 时移特性 DFT[(](DFT[(]( km km

x n m W X k x n m W X k ?+=?= 3. 频移特性

((nl N IDFT X k l IDFT X k W +=???????? 4. 对称性

设由x(n开拓成的周期序列为 (p x n 则(((p pe po x n x n x n =+ 偶序列(((*1 2

pe p p x n x n x N n ??= +??? 奇序列(((*12 po p p x n x n x N n ??=

实

???? 将(pe x n 和(po x n 截取主周期,分别得 (((pet pe N x n x n R n = (((pot po N x n x n R n =

则(((((p N pet pot x n x n R n x n x n ==+ x(n序列的实部和虚部的离散立叶变换 ({}

(Re pet DFT x n X k =???? ({} (Im pot DFT j x n X k =???? [][]

(((((((((((arg (arg (R R R I I I X k X k X N k X k X k X N k X k X k X N k X k X N k X k X k ?=?=?=?=?=??=??=?=?? 5. 循环卷积

(3123121

(((((x n x n x n X k X k X k N =?=

? 有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 X1(n和x2(n的线性卷积: 11 31 2 1 2

0(((((N m m x n x m x n m x m x n ?∞=?∞

== ?=∑∑m ? 1 120

((N m x m x n m ?==?∑

将X1(n和x2(n开拓成以N 为周期的周期序列 11

((p r x n x n r ∞ =?∞ = +∑N 2 2 ((p q x n x n q ∞ =?∞ = +∑N

则它们的周期卷积为 1