内容发布更新时间 : 2024/5/22 6:49:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第6课时 一元二次方程

一、考试大纲要求：

1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程答过程中体会转化等数学思想。

2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 二、重点、易错点分析：

1、重点：三种解一元二次方程的方法及在增长率、利润问题和几何图形问题中的应用。

2、易错点：①配方法掌握不扎实，尤其是二次项系数不为1的方程②一元二次方程在实际问题中是否符合题意，验根。

三、考题集锦：

④（2013兰州，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m，2013年同期将达到8200/m，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

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A．7600（1+x%）=8200 B．7600（1﹣x%）=8200

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C．7600（1+x）=8200 D．7600（1﹣x）=8200 ⑤．（2013·潍坊，3分）已知关于的方程

，下列说法正确的是（ ）

2

2

A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解

2

⑥（2013·鞍山，2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x－1）＝b的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根

2

⑦（2013兰州，3分）用配方法解方程x﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）

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A．（x+1）=0 B．（x﹣1）=0 C．（x+1）=2 D．（x﹣1）=2 ⑧（2011贵州黔南，4分）二次函数关于的一元二次方程

的一个解

的部分图象如图所示，，另一个解

=

则

A、1 B、 C、 D、0

2、填空

2

①（2013山东滨州，4分）一元二次方程2x－3x+1=0的解为_____________

②（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为

②（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程． 整理，得．

解这个方程，得． 合乎实际意义的解为． 答：应邀请支球队参赛

③（2013广东省，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

④（2013·泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

四、典型例题：

2

1、 用配方法解一元二次方程2x+1＝3 x.

分析： 本题考查配方法解方程的步骤.

2

解：移项，得2x－3 x＝－1， 二次项系数化为1，得配方，得由此可得

2、（2013?淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 考点：一元二次方程的应用．3718684 分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表 示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可． 解答：解：设购买了x件这种服装，根据题意得出： [80﹣2（x﹣10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去； 答：她购买了30件这种服装． 3、（2013?襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 考点：一元二次方程的应用．3801346 分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感， 可求出x， （2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数． 解答：解： （1）设每轮传染中平均每人传染了x人， 1+x+x（x+1）=64 x=7或x=﹣9（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； （2）64×7=448（人）． 答：第三轮将又有448人被传染． 点评：本题考查了一元二次方程的应用， 先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．