内容发布更新时间 : 2024/12/25 17:16:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§24容斥原理

相对补集：称属于A而不属于B的全体元素，组成的集合为B对A的相对补集或差集，记作A-B。

容斥原理：以

表示集合A中元素的数目，我们有

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，

其中

为n个集合

称为A的阶。

n阶集合的全部子集数目为。

例题讲解

来源中国#%&教育出*@版网1．对集合{1，2，…，n}及其每一个非空了集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后交替地减或加后继的数所得的结果，例如，集合

的“交替和”是9-6+4-2+1=6.

的“交替和”是6-5=1，

的交替和是2。

那么，对于n=7。求所有子集的“交替和”的总和。

2．某班对数学、物理、化学三科总评成绩统计如下：优秀的人数：数学21个，物理19个，化学20个，数学物理都优秀9人，物理化学都优秀7人。化学数学都优秀8人。这个班有5人任何一科都不优秀。那么确定这个班人数以及仅有一科优秀的三科分别有多少个人。

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3．计算不超过120的合数的个数

4．1992位科学家，每人至少与1329人合作过，那么，其中一定有四位数学家两两合作过。 5．把

个元素的集合分为若干个两两不交的子集，按照下述规则将某一个子集中某些元素

挪到另一个子集：从前一子集挪到后一子集的元素个数等于后一子集的元素个数（前一子集的元素个数应不小于后一子集的元素个数），证明：可以经过有限次挪动，使得到的子集与原集合相重合。

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6．给定1978个集合，每个集合都含有40个元素，已知其中任意两个集合都恰有一个公共元，证明：存在一个元素，它属于全部集合。

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个不同的三元子集。证明：其中必有两个，它们恰有一

7．在个元素组成的集合中取个公共元。

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课后练习

1．一个集合含有10个互不相同的十进制两位数，证明：这个集合必有两个无公共元素的子集合，这两个子集元素和相等。

2．是否存在两个以非页整数为元素的集合A.B，使得任一个非负整数都可以被A.B之中各取一数之和唯一表出。

3．对每个个的交非合。

来源^:zz#~s&@tep.com]使得在n元集合中，可以取出k个子集，其中任意两

4．能否把

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课后练习答案

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