内容发布更新时间 : 2025/1/3 16:42:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
教学设计
2.3 映射 整体设计
教学分析
课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
三维目标
了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．
重点难点 映射的概念． 课时安排 1课时
教学过程
导入新课
思路1.复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应． 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应． 4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应． 5．函数的概念．
我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．
思路2.前面学习了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．
(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应． (2)班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应． (3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应． 那么这些对应又有什么特点呢？ 这种对应称为映射．引出课题． 推进新课
新知探究
提出问题
①给出以下对应关系：
图1
这三个对应关系有什么共同特点？
②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义． ③“都有唯一”是什么意思？ ④函数与映射有什么关系？
讨论结果：①集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．
②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”．
如果集合A中的元素x对应集合B中元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原像，集合B中元素y叫集合A中的元素x的像．
③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．
④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．
应用示例
思路1
例1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
(1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)A＝{三角形}，B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)A＝{x|x是新华中学的班级}，B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义． (1)中数轴上的点对应着唯一的实数；
(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对； (3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；
(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生． 解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；
(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义. 变式训练
1．图2(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？
图2
答案：(1)不是；(2)是；(3)是；(4)是．
2．在图3中的映射中，A中元素60°的对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素
2
对应？ 2
图3
答案：A中元素60°的对应的元素是
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，在A中的元素45°与B中元素对应. 22思路2
例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，对应法则是“求平方”； (2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，对应法则是“求平方”； (3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，对应法则是“求平方根”；
(4)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”． 活动：学生回顾映射的概念，教师适时点拨或提示．判断一个对应是否是映射，关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应，即集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．
解：(1)是映射，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应． (2)不是从集合A到集合B的映射，因为A中的元素0，在集合B中没有对应的元素． (3)不是从集合A到集合B的映射，因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应．
(4)不是从集合A到集合B的映射．因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应．
点评：本题主要考查映射的概念．给定两集合A，B及对应法则f，判断是否是从集合A