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第7章 锐角三角函数

7.6 第1课时 与坡度和坡角有关的问题

知识点 坡度与坡角的概念

1．图7－6－1是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡

AB的坡角为α，则tanα的值为( )

3443A. B. C. D. 5534

图7－6－1

图7－6－2

2．如图7－6－2为河坝横断面的一部分，迎水坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( )

A．9 m B．6 m

C．6 3 m D．3 3 m

3．如图7－6－3，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )

A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2) m D．(2 6－2) m

图7－6－3

图7－6－4

4．如图7－6－4是河坝横断面的一部分，迎水坡AB的坡度是1∶3，坝高BC＝5米，则坝底AC的长度是________米．

图7－6－5

5．如图7－6－5，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B.若AB＝2000米， 则他实际上升了________米．

6．2018·杨浦区一模 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶________．

图7－6－6

7．教材第113页问题1变式 如图7－6－6，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，那么坝底BC的长度为

2

________米．

8．2017·海南 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图7－6－7所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)

图7－6－7

9．2017·长春 如图7－6－8，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求自动扶梯的水平距离AC的长．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)

图7－6－8

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