内容发布更新时间 : 2024/11/17 16:05:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b

aa?0，则a、b同号；⑥若ab＜0或?0，则a、b异号。 bb任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O?a>b；②a-b=O?a=b；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。 4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

x?13x?1例：解不等式：??1

236．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集

≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或

1 / 8

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 ?x?a ??x?b?x?a ?x?b??x?a ?x?b??x?a ??x?bx?a（同大取大） ba x?b（同小取小） ba b?x?a（大小交叉取中间） ba 无解（大小分离解为空） ba9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.

1 +1>2 x2m?1 B.x>9 C.2x+y≤5

2

D.

1 (x－3)<0 22.若(m?2)x?1?5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于－1；

数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：

a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0 a－b__________0; a+b__________a－b; ab__________a.

2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A、ab＞0 B、a?b C、a－b＞0 D、a＋b＞0

2 / 8

同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是（ ）

A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6

借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)

?x?1≥0?1? 1.（2010湖北随州）解不等式组? 3??3?4(x?1)?1 2.（2010福建宁德）解不等式

2x?15x?1≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． ?32?1?2(x?1)?1,?3.（2006年绵阳市）?x1

??x.?23?此类试题易错知识辨析

（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：

当a?0时，x?bb（或x?） aa当a?0时，x?（或x?babbb）当a?0时，x?（或x?） aaa4 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1

5 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ） A.m>2 B.m<2 C.m=2 7.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜

(D)a＜1

D.m≠2

b，那么a的取值范围是________. a?3 限制条件的解 1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 2.不等式4x－A.1

D.无数个

111?x?的最大的整数解为（ ） 44

B.0 C.－1

D.不存在

含绝对值不等式 不等式|x|<

7的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________. 3 分类讨论 1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )

3 / 8