内容发布更新时间 : 2024/6/29 8:30:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题五 解析几何

第 1 讲 直线与圆

自主学习导引

真题感悟

1．(2012·浙江)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1) y＋4＝0 平行”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断．

若直线 l1 与 l2 平行，则 a(a＋1)－2×1＝0，即 a＝－2 或 a＝1，所以 a＝1 是直线 l1 与直线 l2 平行的充分不必要条件． 答案 A

2 2 3

2．(2012·福建)直线 x＋ y－2＝0 与圆 x ＋y ＝4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长度等

于

A．2 5 B．2 3 C. 3

D．1

－2＝0 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线 x＋ 3y

|0＋ 3 × 0－2|

的距离 d＝

12＋3 2 ＝1，半径 r＝2，

r2－d2 22－12 3 ∴弦长|AB|＝2 ＝2 ＝2 . 答案 B

考题分析

圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系 为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦 长的求法等，题目多以小题为主，难度中 等，掌握解此类题目的通性通法是重点．

网络构建

高频考点突破

考点一：直线方程及位置关系问题

【例 1】(2012·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线 l1：(a＋1)x＋a y－3＝0 与直线 l ：2x＋ay－2a－1＝0 平行”的

2

2

A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[审题导引] 求出 l1∥l2 的充要条件，利用定义判定．

[规范解答] 当 a＝0 时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时 l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线 l1 与 l2 平行”的充分条件； 当 l1∥l2 时，a(a＋1)－2a ＝0，解得 a＝0 或 a＝1.

当 a＝1 时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时 l1 与 l2 重合，

2

所以 a＝1 不满足题意，即 a＝0.

所以“a＝0”是“直线 l1∥l2”的充要条件． [答案] C 【规律总结】

直线与直线位置关系的判断方法

(1)平行：当两条直线 l1 和 l2 的斜率存在时，l1∥l2?k1＝k2；如果直线 l1 和 l2 的斜率都不存 在，那么它们都与 x 轴垂直，则 l1∥l2.

(2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线 l1 和 l2 的斜率存在时，

l1⊥l2?k1·k2＝－1；若两条直线 l1，l2 中的一条斜率不存在，另一条斜率为 0 时，则它们垂 直．

(3)相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得．

[易错提示] 判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在 的情况，二是忽视两直线重合的情况．解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行 讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误． 【变式训练】

1．(2012·泰安一模)过点 A(2,3)且垂直于直线 2x＋y－5＝0 的直线方程为 A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0

解析 由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将 A(2,3)代入上式得 2－2×3＋m＝0， 即 m＝4，所以所求直线方程为 x－2y＋4＝0. 答案 A

2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点 C 在∠AOB 的 →

OC 10

平分线上，且| |＝ ，则点 C 的坐标是________．

解析 设 C(a，b)(a＜0，b＜0)． OB 所在直线方程为 4x－3y＝0， 则Error!解得Error!