高考数学(人教a版理科)一轮复习真题演练集训:第十二章 推理与证明、算法、复数 12-2 word版含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:20:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

真题演练集训

1.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.

答案:1和3

解析:由丙所言可能有两种情况.一种是丙持有“1和2”,结合乙所言可知乙持有“2和3”,从而甲持有“1和3”,符合甲所言情况;另一种是丙持有“1和3”,结合乙所言可知乙持有“2和3”,从而甲持有“1和2”,不符合甲所言情况.故甲持有“1和3”.

2.已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1

,xi∈M,i=1,2,…,n}.

(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A; (2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1

,t=b1+b2q+…+bnqn-1

,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,

n.

证明:若an

(1)解:当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·2,可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}.

(2)证明:由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1

2

,t=b1+b2q+…+bnqn-1

,ai,bi∈M,i=

n-1

1,2,…,n及an

n-2

+(an-bn)q≤(q-qn-1

q-1

1-q1-qn-1

-qn-1

=-1<0,所以s

课外拓展阅读

反证法应用举例

反证法的应用是高考的常考内容,题型为解答题,难度适中,为中高档题,考查方向主要有以下几个方面:

一 证明否定性命题

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证:数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.

(1) 当n=1时,a1+S1=2a1=2,则a1=1.又an+Sn=2,所以an+1+Sn+1=2, 111

两式相减得an+1=an,所以{an}是首项为1,公比为的等比数列,所以an=n-1. 222(2) 假设存在三项按原来顺序成等差数列,记为ap+1,aq+1,ar+1(p

111r-qr-p则2·q=p+r,所以2·2=2+1.(*)

222又因为p

所以(*)式左边是偶数,右边是奇数,等式不成立.所以假设不成立,原命题得证.

用反证法证明问题的一般步骤

*

*

二 证明存在性问题

若f(x)的定义域为,值域为(a

(1)设g(x)=x-x+是上的“四维光军”函数,求常数b的值;

22(2)是否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

12

(1)由已知得g(x)=(x-1)+1,其图象的对称轴为x=1,区间在对称轴的右边,所

2以函数在区间上单调递增.

由“四维光军”函数的定义可知,g(1)=1,g(b)=b,

1

是区间上的“四维光军”函数?若存x+2