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2012—2013学年阶段性测试题高三数学（文）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 复数 i?1（i为虚数单位）等于 i?1A．1 B.—1 C.i D.?i
2. 设集合U???2,?1,0,1,2?,A??1,2?,B???2,?1,2?,则A??CUB?等于 A.?1?
B.?1,2?
C.?2?
D.?0,1,2?
3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?a7?a11?12，则S13等于 A．52 B．54
C．56
D．58
4. 在?ABC中，若A?60?,BC?43,AC?42，则角B的大小为 A．30° B．45° C．135° 5.若函数f(x)?x?3
D．45°或135°
32x?1,则f(x) （ ） 21A.极大值为1，极小值为 B. 极大值为1，无极小值
21C.极小值为，无极大值 D.既无极大值，又无极小值
2????????
6.设向量a?(1,2)，b?(x,1)，当向量a?2b与2a?b平行时，则a?b等于 A．2 B．1 C．
75 D．
227.已知f(x)?x3?ax在[1,??)上是单调增函数，则a的最大值是 （ ） A. 0 B.1 C.2 D.3
8．若直线?x?y?a??过圆x??y???x??y??的圆心,则a的值为 （ ）
A．?1 B．1 C． 3 D． ?3 9. 将函数y?sin(2x??3)的图象先向左平移
?，然后将得到的图象上所有点的横坐标变6
C．y?sin(x?为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为
A．y??cosx
B．y?sin4x
?6) D．y?sinx
10. 考察下列命题：
①命题“若lgx?0,则x?1”的否命题为“若lgx?0,则x?1；” ②若“p?q”为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：?x?R，使得sinx?1；则?p：?x?R，均有sinx?1； ④“?m?R,使f(x)?(m?1)?xm则真命题的个数为
2?4m?3是幂函数,且在(0,??)上递减”
A．1 B．2 C． 3 D．4 11.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
12.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如
右图），则这个几何体的表面积为
A.12+? B.7? C.8? D.20?
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
2313.已知a?0,b?0,且2a?3b?1,则?的最小值为_____________.
abx?1??3e,x?314. 已知f(x)??则f(f(3))的值为 2??log3(x?6),x?3,15. 函数y?2sinx?1的定义域是
2216.经过圆x?2x?y?0的圆心，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题12分）
已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x. （1） 求f(x)的最小正周期； （2） 求f(x)的单调区间； （3） 求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值． 62
18. （本题12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，
求四棱锥P-ABCD的体积.
19．（本题12分）已知等差数列?an?满足：a5?9,a2?a6?14.
（1）求?an?的通项公式；
（2）若bn?an?2n，求数列?bn?的前n项和Sn.
a
20.（本题12分）已知点M(3,1),直线ax?y?4?0及圆(x?1)2?(y?2)2?4
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax?y?4?0与圆相切，求a的值；
（3）若直线ax?y?4?0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为23，求a的值。
21.（本题13分）
据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与
行驶速度x（千米∕时）之间有如下函数关系：y?13x3?x?8。已知甲、
12800080乙两地相距100千米。
（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
，f(1))的切22.（本题13分）函数f(x)?x3?ax2?bx?c，过曲线y?f(x)上的点P(1线方程为y?3x?1.
（1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[-3，1]上的最大值；