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2016年高考模拟试卷(1)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1． 设集合A = {1，m }，B = {2，3}，若A∩B ={3}，则m = ▲ ． 2． 设a?R，i是虚数单位，若?a?i??1?i?为纯虚数，则a? ▲ ． 3． 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 ▲ ．
4． 某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女
生的概率为 ▲ ．
5． 在等差数列?an?中，a1??3，11a5?5a8，则前n项和Sn的最小
开始 值为 ▲ ．
6． 如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为 ▲ ． 7． 用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积 为 ▲ ．
输入S = 0 Y ?y≤x?1，?y≥x，?8． 不等式组?表示的平面区域的面积为2，则实数a的值
?0≤y≤a，??x≥0 为 ▲ ．
9． 已知函数f(x)?2sin(?x?π)(??0)， 函数f(x)的图象与x轴两个相
6邻交点的距离为π，则f(x)的单调递增区间是 ▲ ．
10． 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，?ADC?90?，AB = 3， →→→→AD = 2，E为BC中点，若AB·AC = 3，则AE·BC = ▲ ．
D n < 2 N S←S + n n←n – 1 输出结束 (第6题) C E xy??1(m?2)的左、右焦点，点P在椭m2m2?4圆上，若PF1?PF2?23m，则该椭圆离心率的取值范围为 ．
11． 已知F1、F2是椭圆
22A (第10题) B 12． 已知实数x，y满足?π≤x≤π，?π≤y≤π．若2?3x?sinx?2?0，9y?sinycosy?1?0，
4444则cos(x?2y)的值为 ▲ ．
13． 若存在实数a、b使得直线ax?by?1与线段AB(其中A(1,0)，B(2,1))只有一个公共点，
且不等式
1p?22对于任意?≥20(a?b)??(0,)成立，则正实数p的取值范围为 ▲ ．
sin2?cos2?214．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y?x?2与x轴，y轴分别交于M，N两点，点P在圆
(x?a)2?y2?2上运动．若?MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过．．．．．．．
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程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB?（1）求?ABC的面积；
（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．
16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD, ∠D1DC=π， E是A1D的中点，F 是BD1的中点.
3（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．
A （第16题）
B A1 E D F M D1
C1
B1 C ????????5，且BA?BC?12． 1317．（本小题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半?上选一点P（异于M、径为1百米的扇形，?ABC?2π．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在MN3?与PQ及N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路MPQD的总长最小？并说明理由．
18．（本小题满分16分）已知圆O：x2 + y2 = 4，两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m > 0.P为圆O上任意一点，且
PA
= k (k为常数). PB
B N （第17题）
C M P Q
A D （1）求A，B的坐标及常数k的值；
（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实
数t的取值范围．
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1119．（本小题满分16分）已知函数f?x??x3?x2?kx,k?R,函数f?(x)为f(x)的导函数.
32（1）数列?an?满足an?1,求a1?a2?a3?a4?a5；
f?(n)?k（2）数列?bn?满足bn?1?f?(bn),
1?1? ① 当k??且b1?1时,证明：数列?lgbn??为等比数列；
2?4???
② 当k?0,b1?b?0时,证明：
?i?1nbi1?. bi?1b20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R．
（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；
（3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，☉O1，☉O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与☉O1，☉O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与☉O1， ☉O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．
P
O2 D
? B
O ?1
Q A C
cosθ －sinθ?
B．（选修４－２：矩阵与变换） 在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A＝?0
? sinθ cosθ? (
1 0?
＜θ＜2π )所对应的变换， 再将所得曲线作矩阵B＝??0 k? ( 0＜k＜1 )所对应的变换．若连续实施两次
? 0 －1?
? ，求k，θ的值． 变换所对应的矩阵为?1
? 2 0???
C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点P?2，π作曲线??2cos?的切线l，求直线
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