内容发布更新时间 : 2025/1/7 13:29:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

函数、极限、连续

一、考试内容

函数的概念及表示法、基本初等函数的性质及其图形、复合函数、反函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数、函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性、函数关系的建立；

数列极限与函数极限的定义及其性质、 函数的左极限和右极限、 无穷小量和无穷大量的概念及其关系、 无穷小量的性质及无穷小量的比较、 极限的四则运算、 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、 两个重要极限； 函数连续的概念、 函数间断点的类型、 初等函数的连续性 、闭区间上连续函数的性质。

（一）函数

1、函数(Function)的定义 设D是一个非空实数集合，若?对应关系f，对于?x?D，按照f，

对应唯一确定的y?R，称f是定义在D上的函数, 习惯上也称y是x的函数，记为y?f(x). notes：1. 两个常用的数学符号：

0?: “任意”或“任意一个”，它是英文单词Arbitrary“表示任意的”打头字母A的倒写； ?: “存在，它是英文单词 Existence“表示存在” 打头字母E 的倒写.

2、基本初等函数为以下五类函数

?y?x(1) 幂函数 ，?是常数．

图Ⅰ—1

xy?a(2) 指数函数 (a是常数且a?0，a?1)，x?(??,??)．

图Ⅰ—2

(3) 对数函数

y?logax(a是常数且a?0，a?1)，x?(0,??)．

对数（Logarithm）是由英国人纳皮尔创立的, 是相对于真数的比率数.

图Ⅰ—3

(4) 三角函数

1.何谓正？何谓余？

正就是正角。余就是余角，就是90度减去正角. 2.何谓弦？何谓切？何谓割？

弦就是弦线，切就是切线，割就是割线.

圆上两点相连叫做\弦\；圆外与圆相切的线叫\切线\；圆外割入圆内的线叫\割线\. 其实一切都是从一个半径为1的单位圆来的.

正弦函数 y?sinx，x?(??,??)，y?[?1,1]．

图Ⅰ—4

余弦函数 y?cosx，x?(??,??)，y?[?1,1]．

图Ⅰ—5

正切函数 y?tanx，

x?k???2，k?Z，y?(??,??)．

图Ⅰ—6

余切函数 y?cotx，x?k?，k?Z，y?(??,??)．

图Ⅰ—7

(5) 反三角函数

y?arcsinx反正弦函数

， x?[?1,1]，

y?[???,]22．

图Ⅰ—8