内容发布更新时间 : 2024/11/8 3:47:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
最新中小学教案、试题、试卷
[学生用书P266(单独成册)]
一、选择题
x2y2
1．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1
259上的点，则|PM|＋|PN|的最小值和最大值分别为( )
A．9，12 C．8，12
解析：选C．如图，
B．8，11 D．10，12
由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8，12．
x2y2
2．设A1、A2分别为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得
ab1
kPA1·kPA2>－，则该椭圆的离心率的取值范围是( )
2
1
A．(0，)
2C．(2
，1) 2
B．(0，2) 2
1
D．(，1)
2
x2y2
解析：选C．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(－a，0)、A2(a，0)，设P(x0，
ab
22
a2－c2y21x2y2b2100022ay0y0)，根据题意，kPA1·kPA2＝22>－，而2＋2＝1，所以a－x0＝2，于是2<，即22abba2ax0－a
1122
<，1－e2<，所以e>，又e<1，故 x2y2 3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点， abA，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) 1A． 3 1B． 2 最新中小学教案、试题、试卷 2C． 33D． 4 mcxy －c，m－?，解析：选A．设E(0，m)，则直线AE的方程为－＋＝1，由题意可知M?a??ammcmm m－－a22c1?0，m?和B(a，0)三点共线，则＝，化简得a＝3c，则C的离心率e＝＝． ?2?a3－c－a x2y2 4．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2．若 43→→ 点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为( ) A． 3 2 33B． 215D． 4 9C． 4 b23→→→→3→ 解析：选B．设向量F1P，F2A的夹角为θ．由条件知|AF2|＝＝，则F1P·F2A＝|F1P|cos a22→→→→ θ，于是F1P·F2A要取得最大值，只需F1P在向量F2A上的投影值最大，易知此时点P在椭圆33→→3→ 短轴的上顶点，所以F1P·F2A＝|F1P|cos θ≤， 22 33→→ 即F1P·F2A的最大值为． 2二、填空题 x2y2 5．已知椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭 ab1 圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1·k2|＝，则椭圆的离 4心率为________． y0y0?y0解析：设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，|k1·k2|＝?x＋a·＝＝22＝2＝2a－x0?a－x2a?0a－x00 1 ， 4 从而e＝答案： 3 2 b231－2＝． a2 2 x01－2?2b??a?b 2 2 x221 6．已知椭圆C：＋y＝1，过椭圆C的右顶点A的两条斜率之积为－的直线分别与44椭圆交于点M，N，则直线MN恒过的定点为________． 解析：直线MN过定点D．当直线MN的斜率存在时， 最新中小学教案、试题、试卷 设MN：y＝kx＋m， 代入椭圆方程得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0． 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 4m2－48km 则x1＋x2＝－，xx＝． 1＋4k2121＋4k2y1y21 根据已知可知·＝－， 4x1－2x2－2即4y1y2＋(x1－2)(x2－2)＝0， 即(1＋4k2)x1x2＋(4km－2)(x1＋x2)＋4m2＋4＝0， 4m2－4?－8km2?＋4m2＋4＝0， 所以(1＋4k)·＋(4km－2) ?1＋4k?1＋4k22 即(4km－2)(－8km)＋8m2(1＋4k2)＝0， 即m2＋2km＝0，得m＝0或m＝－2k． 当m＝0时，直线y＝kx经过定点D(0，0)． 由于AM，AN的斜率之积为负值，故点M，N在椭圆上位于x轴两侧，直线MN与x轴的交点一定在椭圆内部，而当m＝－2k时，直线y＝kx－2k过定点(2，0)，故不可能． 11 当MN的斜率不存在时，点M，N关于x轴对称，此时AM，AN的斜率分别为，－， 22此时M，N恰为椭圆的上下顶点，直线MN也过定点(0，0)． 综上可知，直线MN过定点D(0，0)． 答案：(0，0) 三、解答题 x2y2 7．已知点M是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且 ab43 |F1F2|＝4，∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积为． 3 (1)求椭圆C的方程； (2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值． 14316 解：(1)在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin 60°＝，得|MF1||MF2|＝． 233 由余弦定理，得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1|·|MF2|cos 60°＝(|MF1|＋|MF2|)2－2|MF1||MF2|·(1＋cos 60°)， 解得|MF1|＋|MF2|＝42． 从而2a＝|MF1|＋|MF2|＝42，即a＝22． 由|F1F2|＝4得c＝2，从而b＝2，