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初二上学期知识点总结

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） 2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） BDCBDCA几何表达式举例： (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 A几何表达式举例： (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图） A几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° BDC (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 A几何表达式举例： (1) ∵AB+BC＞AC ∴…………… BC (2) ∵ AB-BC＜AC ∴…………… 5．等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是等腰三角形

BA∴ AB = AC (2) ∵AB = AC C ∴ΔABC是等腰三角形 几何表达式举例： 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） A(1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC BC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴………………… （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角(2) ∵∠C=90° 的和；（如图） ∴∠A+∠B=90° ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻(3) ∵∠ACD=∠A+∠B 的内角. BCA∴………………… AA(4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… CBBCD（1） （2） （3）（4） 8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） CB A几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC是直角三角形 (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90° 9．等腰直角三角形的定义： 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC是等腰直角三两条直角边相等的直角三角形叫 等腰直角三角形.（如图）

A角形 ∴∠C=90° CA=CB CB 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC≌ΔEFG 10．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） BAE∴∠A=∠E ……… GCF 11．全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） （1）（2） AE几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG GAEBCF∴ΔABC≌ΔEFG (2) ……………… (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 ∵ AB=EF （3） CBGF又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 12．角平分线的性质定理及逆定 理： （1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图） （2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图） ODC几何表达式举例： (1)∵OC平分∠AOB A 又∵CD⊥OA CE⊥OB ∴ CD = CE BE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE ∴OC是角平分线