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2018年4月温州育英国际实验学校高中竞赛班选拔

数学试卷

温馨提示：考试时间：90分钟，满分120分

一、选择题（每小题5分，共35分）

?3x?2y?a1．要使方程组?的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）

?2x?3y?2A、

444＜a＜3 B、a＜ C、a＞3 D、a＜或a＞3 3335?3，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ） 22．设x=

A、0 B、1 C、-1 D、2

3．一个三角形的三边长是方程x3?9x2?26x?24?0的三个根，则这个三角形是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不确定 4．如图，平面直角坐标系x-O-y中，A,B是函数y?

1

在第一象限的图像上两点，满足x

∠OAB=900且AO=AB则等腰直角三角形△OAB的面积为（ ） A、

2351 B、 C、 D、

2222第4题第5题

5． 如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A?A1?A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于?BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为

（ ）．

1

A、82cm B、 8?cm C、 229cm D、4?cm

DAADBC第6题

BPC第10题第12题

6．如图，四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，∠ADC=300，AD =3，BD=5，则CD的长为 （ ）．

A、32 B、4 C、25 D、4.5

7. 已知a、b、c、d都是非零实数，把x=c、d分别代入y=x2+ax，y都等于2；把x =a、b分别代入y=x2+cx，y都等于1．则6a+2b +3c +2d的最大值为（ ）． A.63 B.

83103 C. D.83 33二、填空题（每小题7分，共35分）

8．设a?34，b是a2的小数部分，则?b?2? 的值是________ ．

9．已知y=(x-a)(x-b)-2（a

10．如图，在等腰△ABC中∠BAC=120°,D是AB边上的中点，P是BC上一点，且PA+PD=15，则△ABC面积的最大值为 ．

11．△ABC内有任意三点不共线的2018个点，将这2018个点加上△ABC的三个顶点共2021个点，以这些点作顶点，连线组成互不相叠的小三角形，则共可组成_________个小三角形． 12．如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0

2

3三、解答题（共4题，共50分）

13．（本题10分）若实数x,y,z满足x?9?x?7?字．

14．（本题10分）如图，在锐角△ABC中，M是BC的中点，圆O过点A且与直线BC相切于点C，直线AM与圆O交于另一点D,直线BD与圆O交于另一点E. 证明：∠EAC=∠BAC

x?y?z42018的末位数（5x+3y-3z）?4，试确定

AODB

3

EMC第14题