内容发布更新时间 : 2024/5/19 16:39:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一、二章单元练习题

一、判断题（每题4分，共20分）

1、(A?B)2?A2?2AB?B2. （ ） 2、若A2?A,则A?0或A?E. （ ）

3、设A,X,Y都是n阶矩阵，且行列式A?0，XA=YA，则X=Y.（ ） 4、A,B,C为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，且ABC?E，则A,B,C均可逆. （ ） 5、两个矩阵的行列式相等，则两个矩阵相等.（ ） 二、填空题（每空5分，共30分）

1、若A*是A的伴随矩阵，且A?3，则AA*? . 2、在6阶行列式中，项a13a32a26a41a65a54所带的正负号是(?1)t? .

?5?2??1?A? . 3、若A??，则??21???ae

4、行列式

ax

bfby

cdgh

= . cdzw

?AO?5、设A是n阶可逆矩阵，B是s阶可逆矩阵， 则矩阵??OB??的逆矩阵为 .

??6、设A为3阶矩阵，A?3，则?3A?1= . 三、计算题（每题10分，共40分）

31D?1、已知

0502?73410202，Aij?i,j?1,2,3,4?为D的(i,j)元的代数余子式，0?2求 A41?A42?A43?A44。

x2?x3?0??2、若齐次线性方程组?x1?2x2?3x3?0有非零解，则k应满足什么条件？

?x?x?kx?023?1 1

?111??1?121A3、已知矩阵A??，试判断矩阵A是否可逆。若矩阵A可逆，求，若矩???113???阵A不可逆，求A的伴随矩阵A*.

4、已知矩阵A的伴随矩阵A*?diag(1,1,1,8)，且ABA?1?BA?1?3E，求B. 四、证明题（本题10分）

设A,B为n阶对称矩阵且B可逆，证明矩阵AB?1?B?1A也是对称矩阵.

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