内容发布更新时间 : 2024/6/3 22:13:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

相交线与平行线

一、选择题

1． （2018?山东枣庄?3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

2． （2018?山东淄博?4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）

A．4

B．6

C．

D．8

【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故选：B．

【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

3. （2018?山东滨州?3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°

D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

4. （2018?山东菏泽?3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ）

A．45° B．30° C．15° D．10°

【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．

【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图．

∵a∥b，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°， ∴∠2=15°， 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5．（2018·湖北省孝感·3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6.（2018·山东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边， 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，