内容发布更新时间 : 2025/1/24 0:44:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是( )
A.在x∈［2kπ,2(k+1)π］(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅一个交点
解析:画出y=sinx的图象，根据图象可知A、B、D三项都正确. 答案：C
1cosx-1的最大值和最小值，则M+m=_____________. 3112424解析：M=-1=?，m=--1=?，∴M+m=??=-2.
3333332.设M和m分别是函数y=
答案：-2
3.利用五点法，在［0，2π］上画出下列函数的简图： (1)y=sinx-1；(2)y=2cosx.
解析：画函数的简图，可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确. (1)第一步：按五个关键点列表； x sinx sinx-1 0 0 -1 ? 21 0 π 0 -1 3? 2-1 -2 2π 0 -1 第二步：描点； 第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连接起来.
(2)第一步：按五个关键点列表； x cosx 2cosx 0 1 2 ? 20 0 π -1 -2 3? 20 0 2π 1 2 第二步：描点；
第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连接起来.
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
?)的对称轴为________________，对称中心为______________. 4?解析：观察y=sinx的图象，x=kπ+(k∈Z)是其对称轴，(kπ,0)是其对称中心.
2k?????由3x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z)为对称轴；由3x+=kπ(k∈Z)，得
312424k??(-,0)(k∈Z)为对称中心. 312k??k??答案：x=+(k∈Z) (-,0)(k∈Z)
3123121.函数y=2sin(3x+
2.分析y=sinx-1及y=2sinx的图象在［0，2π］上与y=sinx的图象的位置关系.
解：(1)在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图象.
通过图象比较，可知y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象整个向下平行移动了1个单位得到的.
(2)在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图象.
通过图象很容易看出，将y=sinx的图象上所有的点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标保持不变，就可以得到y=2sinx的图象.
3.作出函数y=-sinx，x∈［-π，π］的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： ①sinx＞0；②sinx<0. (2)直线y=
1与y=-sinx的图象有几个交点？ 2解：利用五点法作图，
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sinx＞0，在x轴下方的部分sinx＜0，所以当x∈(-π，0)时，sinx＞0；当x∈(0，π)时，sinx＜0. (2)画出直线y=
1，得知有两个交点. 230分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
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1.对于余弦函数y=cosx的图象，有以下描述：
①向左向右无限伸展；②与y=sinx的形状完全一样，只是位置不同； ③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称. 其中正确的描述有( )
A.1项 B.2项 C.3项 D.4项 解析：由函数y=cosx的图象可知①②③④都正确. 答案：D
2.在(0，2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是( )
5????，)∪(π，) B.(，π)
44245?3??5??C.(，) D.(，π)∪(，)
44244A.(
解法一：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标为由图(1)可得答案C.
?5?和，
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(1) (2)
解法二：在单位圆中作出第一、三象限的角平分线如图(2)，由正弦线、余弦线可知应选C. 答案：C
3.方程sinx=lgx的实根的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 解析：如图，在同一直角坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象.
由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i=1，2，3)是方程sinx=lgx的解，此方程再无别的解. 答案：C
4.y=1+cosx，x∈［0，2π］与直线y=解析：分别画出y=1+cosx与y=
3的图象交点个数为___________. 23的图象，确定交点. 2答案：2
5.(2005高考上海卷，理10)函数f(x)=sinx+2｜sinx｜，x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_________________.
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